Finite Group Databasebeta

← #35394861

Subgroups — #35394861

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic
3#24919803C211yesmaximal, characteristic
4#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic
10#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128100—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128049—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128016—21no—
26#19128008—21no—
27#19127998—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127988—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127950—21no—
34#19127901—21no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127862—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127701—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789—21no—
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581770—41no—
78#14581768—21no—
79#14581767—21no—
80#14581767—41no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—82no—
157#13050577—22no—
158#13050577—42no—
159#13050577—81no—
160#13050573—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—22no—
182Q16×C83—42no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—161no—
217Q8×C83#13512yes—
218Q8×C83#13712yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—82no—
239D332—81no—
240D332—161no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277#19829—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#327011yescharacteristic
279C2×C83#328211yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—81no—
282D83—161no—
283#3381—831no—
284#3363D8311yescharacteristic, complemented
285#3362—831no—
286#3333—831no—
287#1720—831no—
288#1703—831no—
289#1678—831no—
290#1678—831no—
291#1672—831no—
292#1641—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1626—831no—
296#1583—831no—
297#1579—831no—
298C83#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D8311yescharacteristic
300#557C2×D8311yescharacteristic
301#554—831no—
302#550—831no—
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—21no—
307#487C2×D8311yescharacteristic
308#486—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#480—1661no—
313#479—1661no—
314#478—1661no—
315#477—21no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#468—1661no—
323#462—21no—
324#462C2×D8311yescharacteristic
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337#436—831no—
338#417—1661no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3321no—
353C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×SD16—831no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107C22⋊D8311yescharacteristic
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103C22⋊D8311yescharacteristic
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#102—3321no—
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—831no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—6642no—
448SD16—3322no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451M16—6641no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—3321no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—6641no—
501Q8#1458181212yes—
502Q8#1458182412yes—
503D4—13281no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—6642no—
509D4—6641no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—13281no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—6641no—
556C4C2×#1458181211yescharacteristic
557C4C2×#1458182411yescharacteristic
558C4#1912850911yescharacteristic
559C4#1912851411yescharacteristic
560C2—13281no—
561C2—6641no—
562C2#2491903311yescharacteristic
563C2#2491917111yescharacteristic
564C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3363C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#3363D83
hypocenterC83#19829
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920334C2semidirect
4. #24907120C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906843C2semidirect
10. #24906603C2semidirect
11. #24906596C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3363C2semidirect
284. #3363D83semidirect
298. C83#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203342
#249201342
#249198032
#249071202
#249070352
#249068812
#249068792
#249068432
#249066542
#249066032
#249065962
#249065592
#249063062
#249062822
C83×#33632
#1982983