Finite Group Databasebeta

← #35394862

Subgroups — #35394862

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic
3#24919795C211yesmaximal, characteristic
4#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906655C211yesmaximal, characteristic
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128080C2211yescharacteristic
19#19128051—21no—
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128046—21no—
25#19128014—21no—
26#19127996—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127990—21no—
31#19127949—21no—
32#19127908—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127899—21no—
37#19127861—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127786—21no—
43#19127779C2211yescharacteristic
44#19127700—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050574—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—41no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581788—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581754—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—22no—
156#13050580—42no—
157#13050580—82no—
158#13050577—42no—
159#13050577—81no—
160#13050574—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183SD16×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13712yes—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—21no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277#19829—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83#327011yescharacteristic
280C2×C83#328211yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283#3381D8311yescharacteristic, complemented
284#3363—831no—
285#3362—831no—
286#3333—831no—
287#1720—831no—
288#1703—831no—
289#1678—831no—
290#1678—831no—
291#1672—831no—
292#1641—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1626—831no—
296#1583—831no—
297#1579—831no—
298C83#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300#557C2×D8311yescharacteristic
301#554C2×D8311yescharacteristic
302#550—831no—
303#499—21no—
304#498C2×D8311yescharacteristic
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#486—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#480—1661no—
313#479—21no—
314#478—21no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474C2×D8311yescharacteristic
322#468—1661no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C4×Q16—831no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337#436—831no—
338#417—1661no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×M16—1661no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1661no—
393#106C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—3321no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102C22⋊D8311yescharacteristic
420C22⋊C8—1661no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—6642no—
447Q16—1662no—
448SD16—22no—
449SD16—3322no—
450SD16—6641no—
451M16—6641no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3321no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3321no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—13281no—
499Q8—832no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8#1458182312yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—13281no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—6641no—
511D4—6642no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182311yescharacteristic
558C4#1912850811yescharacteristic
559C4#1912851611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—13281no—
562C2#2491903411yescharacteristic
563C2#2491916411yescharacteristic
564C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19829
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920137C2semidirect
4. #24907121C2semidirect
5. #24907036C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906842C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#3381C2semidirect
283. #3381D83semidirect
298. C83#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201372
#249201322
#249197952
#249071212
#249070362
#249068812
#249068792
#249068422
#249066552
#249066022
#249065972
#249065592
#249063072
#249062802
C83×#33812
#1982983