Finite Group Databasebeta

← #35394866

Subgroups — #35394866

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920132C211yesmaximal, characteristic
4#24919802C211yesmaximal, characteristic
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128052—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19128015—21no—
30#19128006—21no—
31#19128003—21no—
32#19127997—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127996C2211yescharacteristic
36#19127991C2211yescharacteristic
37#19127990—21no—
38#19127981C2211yescharacteristic
39#19127947—21no—
40#19127912—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127899—21no—
45#19127865—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C4×Dic332—21no—
49C4×Dic332C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51#19127786—21no—
52#19127703—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—22no—
160Dic332—42no—
161Dic332—82no—
162#13050579—81no—
163#13050577—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—22no—
193M16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83#13712yes—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—161no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—81no—
236C4×D83—82no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—22no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19829—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83#327011yescharacteristic
280C2×C83#328211yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283#3381—831no—
284#3363—831no—
285#3362—831no—
286#3333—831no—
287#1720—831no—
288#1703—831no—
289#1678—831no—
290#1678—831no—
291#1672—831no—
292#1641—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1626—831no—
296#1583D8311yescharacteristic, complemented
297#1579—831no—
298C83#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300#557—831no—
301#554—831no—
302#550—831no—
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#486—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#480—1661no—
313#479—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477—1661no—
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#468—1661no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C4×Q16—831no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337#436C2×D8311yescharacteristic
338#417—1661no—
339#334—831no—
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#322C2×D8311yescharacteristic
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16D33211yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#125—3321no—
368#125—1661no—
369#125—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106D33211yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103D33211yescharacteristic
410#102—3321no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102D33211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—6642no—
447Q16—1662no—
448SD16—22no—
449SD16—3322no—
450SD16—6641no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8D4×D8311yescharacteristic
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×D33211yescharacteristic
460C2×C8C2×D33211yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3321no—
492Q8—21no—
493Q8—13281no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—832no—
497Q8—6641no—
498Q8—6641no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8#1458182512yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—13281no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—6641no—
511D4—6642no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—13281no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×D33211yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22D4×D33211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182511yescharacteristic
558C4#1912850711yescharacteristic
559C4#1912851811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—13281no—
562C2#2491903811yescharacteristic
563C2#2491917211yescharacteristic
564C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1583C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1583D83
hypocenterC83#19829
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920336C2semidirect
2. #24920142C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907038C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906879C2semidirect
9. #24906846C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906562C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1583C2semidirect
296. #1583D83semidirect
298. C83#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203362
#249201422
#249201322
#249198022
#249071232
#249070382
#249068802
#249068792
#249068462
#249066592
#249066052
#249065992
#249065622
#249062832
C83×#15832
#1982983