Finite Group Databasebeta

← #35394869

Subgroups — #35394869

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920322C211yesmaximal, characteristic
2#24920148C211yesmaximal, characteristic
3#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919749C211yesmaximal, characteristic
5#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907037C211yesmaximal, characteristic
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic
11#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906638C211yesmaximal, characteristic
13#24906303C211yesmaximal, characteristic
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128098—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051—21no—
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128040—21no—
28#19128005—21no—
29#19127996—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127984—21no—
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127956—21no—
37#19127923—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127908—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127855—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050580—21no—
46C4×#13050580—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127708—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581787—41no—
80#14581780—21no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581750—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581724—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—41no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—41no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—22no—
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050577—22no—
158#13050573—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187Q16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83#13712yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—82no—
238Dic166—81no—
239Dic166—161no—
240Dic166#13512yes—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—22no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19830—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#327011yescharacteristic
272C2×C83#328211yescharacteristic
273C2×C83#328911yescharacteristic
274D83—81no—
275Q8×SD16—831no—
276#3364—831no—
277#3363—831no—
278#3328—831no—
279#1718—831no—
280#1703—831no—
281#1680—831no—
282#1680—831no—
283#1672—831no—
284#1649—831no—
285#1648D8311yescharacteristic, complemented
286#1645—831no—
287#1638—831no—
288#1583—831no—
289#1579—831no—
290C83#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—831no—
292#557C2×D8311yescharacteristic
293#556—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500C2×D8311yescharacteristic
296#498—831no—
297#498—1661no—
298#488—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#487—1661no—
304#485—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#477—1661no—
308#476—831no—
309#476—1661no—
310#475—831no—
311#475—1661no—
312#475C2×D8311yescharacteristic
313#474—831no—
314#470—1661no—
315#464—1661no—
316#462—831no—
317#462—831no—
318#462—1661no—
319#462C2×D8311yescharacteristic
320#451—1661no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—831no—
328C4×SD16—1661no—
329#436—831no—
330#419—1661no—
331#334—831no—
332#334—831no—
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332C2×D8311yescharacteristic
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340D4⋊C8—831no—
341#322—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—831no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—831no—
348C2×M16—1661no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—3321no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—3321no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1661no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375#117—1661no—
376#107—41no—
377#107—831no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#106—21no—
381#106—831no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3321no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C4×C8—831no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×D4—831no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—81no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436Q16—1662no—
437SD16—1662no—
438M16—6641no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—1661no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—1661no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—13281no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—832no—
493Q8—6641no—
494Q8—6642no—
495Q8—1661no—
496Q8#1458182412yes—
497D4—1661no—
498D4—1661no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—3321no—
528C22#1912833311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1662no—
541C4#135×D8311yescharacteristic
542C4C2×#1458182411yescharacteristic
543C4#1912851111yescharacteristic
544C4#1912851711yescharacteristic
545C2—6641no—
546C2#2491903711yescharacteristic
547C2#2491917311yescharacteristic
548C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#19830
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920137C2semidirect
5. #24907108C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906843C2semidirect
11. #24906686C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
285. #1648D83semidirect
290. C83#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203222
#249201482
#249201372
#249197492
#249071082
#249070372
#249068962
#249068912
#249068432
#249067092
#249066862
#249066382
#249063032
#249062792
C83×#16482
#1983083