Finite Group Databasebeta

← #35394892

Subgroups — #35394892

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919784C211yesmaximal, characteristic
4#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128072—21no—
21#19128055—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128019—21no—
26#19128008—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127920—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127905—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127900—21no—
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41#19127788—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44#19127700—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581790—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581788—21no—
80#14581784—21no—
81#14581782—41no—
82#14581766—21no—
83#14581765—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581754—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#126×C83—41no—
122#124×C83—21no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050579—42no—
156#13050579—81no—
157#13050578—22no—
158#13050578—81no—
159#13050577—81no—
160#13050575—81no—
161#13050574—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189Q16×C83—81no—
190SD16×C83—41no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—81no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166#13512yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19831—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#326811yescharacteristic
293C2×C83#328211yescharacteristic
294C2×C83#328911yescharacteristic
295D83—161no—
296#3392—831no—
297#3364—831no—
298#3332—831no—
299#3302D8311yescharacteristic, complemented
300#1719—831no—
301#1699—831no—
302#1682—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1648—831no—
306#1647—831no—
307#1641—831no—
308#1628—831no—
309#1583—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—831no—
313#556C2×D8311yescharacteristic
314#550—831no—
315#547C2×D8311yescharacteristic
316#500—831no—
317#492—831no—
318#492—1661no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#486—831no—
323#486—831no—
324#485—21no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474C2×D8311yescharacteristic
330#469—1661no—
331#467—21no—
332#464—1661no—
333#462—831no—
334#462C2×D8311yescharacteristic
335#461—831no—
336#461—1661no—
337#460—831no—
338#460—1661no—
339#459—831no—
340#452—21no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348#436—831no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#417—1661no—
351#416—21no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322—831no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#126—41no—
383#125—3321no—
384#125—1661no—
385#124—21no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—3321no—
404#107—1661no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106C22⋊D8311yescharacteristic
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103C22⋊D8311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—3321no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102C22⋊D8311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3322no—
443#41—6641no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3321no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463SD16—41no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—1662no—
469D8—6641no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3321no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—3321no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3321no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—832no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4#1912849911yescharacteristic
583C4#1912850411yescharacteristic
584C4#1912850811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—13281no—
588C2#2491899911yescharacteristic
589C2#2491916411yescharacteristic
590C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3302C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919784C2
hypercenter#3302D83
hypocenterC83#19831
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920144C2semidirect
4. #24907118C2semidirect
5. #24907008C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906703C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906655C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#3302C2semidirect
299. #3302D83semidirect
311. C83#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249201442
#249197842
#249071182
#249070082
#249069092
#249068902
#249068042
#249067032
#249066982
#249066552
#249065732
#249063072
#249062752
C83×#33022
#1983183