Finite Group Databasebeta

← #35394895

Subgroups — #35394895

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919787C211yesmaximal, characteristic
4#24919383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128075—21no—
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128021—21no—
28#19128005—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127955—21no—
32#19127939—21no—
33#19127923—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127903—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127862—21no—
41#19127849—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#13050580—21no—
45C4×#13050577—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127701—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581787—41no—
83#14581780—21no—
84#14581777—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—41no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—42no—
162#13050577—22no—
163#13050577—41no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167#13050577—81no—
168D664—81no—
169#13050573—81no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83#13512yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—82no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19831—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#326811yescharacteristic
291C2×C83#328211yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—81no—
294D83—81no—
295D83—161no—
296#3392—831no—
297#3364—831no—
298#3332—831no—
299#3302—831no—
300#1719—831no—
301#1699—831no—
302#1682—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1648D8311yescharacteristic, complemented
306#1647—831no—
307#1641—831no—
308#1628—831no—
309#1583—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D8311yescharacteristic
313#556—831no—
314#550—831no—
315#547—831no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#492—831no—
318#492—1661no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#475C2×D8311yescharacteristic
328#474—831no—
329#474—831no—
330#469—1661no—
331#467—1661no—
332#464—1661no—
333#462—831no—
334#462C2×D8311yescharacteristic
335#461—831no—
336#461—1661no—
337#460—831no—
338#460—1661no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—831no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349C8×D4—831no—
350#417—1661no—
351#416—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#126—3321no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1661no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—41no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—831no—
407#106—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443#41—6641no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3321no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—1662no—
469D8—6641no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—3321no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—3321no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8#1458181512yes—
522D4—13281no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6641no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22#1912833311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—6641no—
581C4C2×#1458181511yescharacteristic
582C4#1912849811yescharacteristic
583C4#1912850511yescharacteristic
584C4#1912851011yescharacteristic
585C2—13281no—
586C2—6641no—
587C2—6641no—
588C2#2491899611yescharacteristic
589C2#2491916311yescharacteristic
590C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919787C2
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#19831
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. #24920148C2semidirect
4. #24919383C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906909C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906807C2semidirect
10. #24906695C2semidirect
11. #24906658C2semidirect
12. #24906576C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
305. #1648D83semidirect
311. C83#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249201482
#249197872
#249193832
#249071192
#249070132
#249069092
#249068912
#249068072
#249066952
#249066582
#249065762
#249063032
#249062782
C83×#16482
#1983183