Finite Group Databasebeta

← #35394906

Subgroups — #35394906

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919870C211yesmaximal, characteristic
3#24919759C211yesmaximal, characteristic
4#24907106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906690C211yesmaximal, characteristic
12#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128039—21no—
26#19128025—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127986—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127946—21no—
33#19127932—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127838—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127737—21no—
44#19127708—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581778—41no—
77#14581772—21no—
78#14581772—41no—
79#14581766—21no—
80#14581763—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332C2311yescharacteristic
83#14581751—21no—
84#14581750—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—41no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#126×C83—41no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050578—81no—
154#13050577—41no—
155#13050577—42no—
156#13050573—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181Q16×C83—42no—
182SD16×C83—22no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19832—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83#326911yescharacteristic
278C2×C83#328211yescharacteristic
279C2×C83#328911yescharacteristic
280D83—81no—
281#3364D8311yescharacteristic, complemented
282#3359—831no—
283#3340—831no—
284#3329—831no—
285#1718—831no—
286#1699—831no—
287#1684—831no—
288#1679—831no—
289#1672—831no—
290#1650—831no—
291#1649—831no—
292#1646—831no—
293#1636—831no—
294#1583—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D8311yescharacteristic
298#556C2×D8311yescharacteristic
299#555—831no—
300D4×Q8—831no—
301#500—831no—
302#498—831no—
303#488—21no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#479—21no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#475—831no—
316#475—1661no—
317#474—831no—
318#474C2×D8311yescharacteristic
319#468—1661no—
320#465—1661no—
321#464—21no—
322#462C2×D8311yescharacteristic
323#461—831no—
324#461—831no—
325#461—1661no—
326#448—1661no—
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
333#436—831no—
334C8×D4—831no—
335#427—1661no—
336#419—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—21no—
366#124—3321no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3321no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—3321no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106C22⋊D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—3321no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103C22⋊D8311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102C22⋊D8311yescharacteristic
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—42no—
441SD16—22no—
442SD16—3322no—
443SD16—3321no—
444SD16—6641no—
445M16—6641no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—6642no—
500Q8—6641no—
501Q8#1458181212yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—13281no—
505D4—1661no—
506D4—1661no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181211yescharacteristic
553C4#1912849811yescharacteristic
554C4#1912850911yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—6641no—
558C2#2491901811yescharacteristic
559C2#2491917111yescharacteristic
560C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3364C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128416C22
hypercenter#3364D83
hypocenterC83#19832
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920101C2semidirect
4. #24907106C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906843C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
12. #24906621C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3364C2semidirect
281. #3364D83semidirect
296. C83#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201012
#249198702
#249197592
#249071062
#249070072
#249069212
#249068842
#249068432
#249067192
#249067102
#249066902
#249066212
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33642
#1983283