Finite Group Databasebeta

← #35394909

Subgroups — #35394909

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic
4#24919751C211yesmaximal, characteristic
5#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128042—21no—
27#19128042—21no—
28#19128022—21no—
29#19128007—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127984—21no—
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127945—21no—
36#19127928—21no—
37#19127922—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127904—21no—
41#19127839—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127795—21no—
45SD16×Dic83—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127737—21no—
51#19127709—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581785—41no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581779—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581751—21no—
92#14581726—41no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152Dic332—42no—
153#13050578—22no—
154#13050578—41no—
155#13050578—81no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191SD16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—161no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243Dic166#13512yes—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19832—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#326911yescharacteristic
279C2×C83#328211yescharacteristic
280C2×C83#328911yescharacteristic
281#3364—831no—
282#3359—831no—
283#3340—831no—
284#3329—831no—
285#1718—831no—
286#1699—831no—
287#1684—831no—
288#1679—831no—
289#1672—831no—
290#1650—831no—
291#1649—831no—
292#1646D8311yescharacteristic
293#1636—831no—
294#1583—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—831no—
298#556—831no—
299#555C2×D8311yescharacteristic
300D4×Q8—831no—
301#500—831no—
302#498—831no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#479—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#475—831no—
316#475—1661no—
317#474—831no—
318#474C2×D8311yescharacteristic
319#468—1661no—
320#465—1661no—
321#464—1661no—
322#462—831no—
323#461—831no—
324#461—1661no—
325#461C2×D8311yescharacteristic
326#448—1661no—
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×Q16—1661no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16—1661no—
333#436—831no—
334C8×D4—831no—
335#427—1661no—
336#419—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333C2×D8311yescharacteristic
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#322—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—831no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#126—3321no—
363#125—3321no—
364#125—1661no—
365#124—41no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—3321no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—6641no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3321no—
440Q16—3322no—
441SD16—42no—
442SD16—3321no—
443SD16—6641no—
444SD16—1662no—
445M16—6641no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C42—41no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—832no—
498Q8—6642no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1912833311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—1662no—
552C4#135×D8311yescharacteristic
553C4#1912849711yescharacteristic
554C4#1912851011yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2491901611yescharacteristic
559C2#2491916811yescharacteristic
560C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83D42
prime radical#555×C83C22
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#19832
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920147C2semidirect
2. #24920100C2semidirect
5. #24907112C2semidirect
6. #24907012C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906884C2semidirect
9. #24906848C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906715C2semidirect
12. #24906618C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
296. C83#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201472
#249201002
#249198762
#249197512
#249071122
#249070122
#249069242
#249068842
#249068482
#249067212
#249067152
#249066182
#249063092
#249062722
C83×#16462
#1983283