Finite Group Databasebeta

← #35394912

Subgroups — #35394912

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic
4#24919754C211yesmaximal, characteristic
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906692C211yesmaximal, characteristic
12#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128057—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128044—21no—
29#19128027—21no—
30#19128010—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127987—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127948—21no—
37#19127931—21no—
38#19127925—21no—
39#19127907—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127841—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44Q16×Dic83—21no—
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127736—21no—
51#19127708—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581781—21no—
82#14581781—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—41no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—41no—
102#14581724—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—41no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—41no—
157#13050579—42no—
158#13050579—81no—
159#13050577—22no—
160#13050573—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83#13512yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—161no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—82no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19832—831nomaximal, Sylow
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328211yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279D83—81no—
280D83—81no—
281#3364—831no—
282#3359—831no—
283#3340—831no—
284#3329—831no—
285#1718—831no—
286#1699—831no—
287#1684—831no—
288#1679—831no—
289#1672D8311yescharacteristic, complemented
290#1650—831no—
291#1649—831no—
292#1646—831no—
293#1636—831no—
294#1583—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—831no—
298#556—831no—
299#555—831no—
300D4×Q8—831no—
301#500—831no—
302#498C2×D8311yescharacteristic
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487—1661no—
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#479—1661no—
313#477—831no—
314#477C2×D8311yescharacteristic
315#475—831no—
316#475—1661no—
317#474—831no—
318#474—831no—
319#468—1661no—
320#465—1661no—
321#464—1661no—
322#462C2×D8311yescharacteristic
323#461—831no—
324#461—831no—
325#461—1661no—
326#448—1661no—
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C4×Q16—1661no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16—1661no—
333#436—831no—
334C8×D4—831no—
335#427—1661no—
336#419—1661no—
337#335—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333C2×D8311yescharacteristic
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332C2×D8311yescharacteristic
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#126—3321no—
363#125—3321no—
364#125—1661no—
365#124—3321no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—3321no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—831no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—831no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—831no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—42no—
441SD16—3321no—
442SD16—3322no—
443SD16—6641no—
444SD16—1662no—
445M16—6641no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—21no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8#1458181312yes—
502D4—13281no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505D4—1661no—
506D4—1661no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22#1912833511yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181311yescharacteristic
553C4#1912850011yescharacteristic
554C4#1912850811yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C2—6641no—
557C2—6641no—
558C2#2491901311yescharacteristic
559C2#2491916711yescharacteristic
560C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128417C22
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19832
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920152C2semidirect
2. #24920106C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907009C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
12. #24906620C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
289. #1672D83semidirect
296. C83#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201522
#249201062
#249198752
#249197542
#249071072
#249070092
#249069242
#249068872
#249067202
#249067102
#249066922
#249066202
#249063052
#249062732
C83×#16722
#1983283