Finite Group Databasebeta

← #35394921

Subgroups — #35394921

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906526C211yesmaximal, characteristic
12#24906522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128075—21no—
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128055—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128016—21no—
26#19128001—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127950—21no—
30#19127913—21no—
31#19127903—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127901—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127862—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C4×#13050575—21no—
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127701—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—41no—
76C2×#13050573—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—41no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—41no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050577—41no—
157#13050577—42no—
158#13050577—81no—
159#13050577—81no—
160#13050577—81no—
161#13050577—81no—
162#13050575—42no—
163#13050575—82no—
164#13050573—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187Q16×C83—22no—
188SD16×C83—42no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83#13512yes—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—161no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—82no—
247D332—81no—
248D332—161no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—161no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19833—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—81no—
293D83—161no—
294#3392—831no—
295#3365D8311yescharacteristic, complemented
296#3361—831no—
297#3333—831no—
298#1717—831no—
299#1701—831no—
300#1678—831no—
301#1678—831no—
302#1666—831no—
303#1643—831no—
304#1636—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1583—831no—
308#1579—831no—
309C83#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8311yescharacteristic
311#557C2×D8311yescharacteristic
312#554—831no—
313#550—831no—
314#493—831no—
315#492—831no—
316#492—1661no—
317#488—21no—
318#488—1661no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#480—1661no—
324#478—21no—
325#478—1661no—
326#477—831no—
327#477—831no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#468—1661no—
330#464—21no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459—831no—
339#452—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348#436—831no—
349#417—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—3321no—
371C2×D8—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127—1661no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1661no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107C22⋊D8311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—831no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#103C22⋊D8311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—3322no—
461SD16—3321no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—3322no—
467D8—6642no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3321no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—6641no—
516Q8#1458181212yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—13281no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6641no—
529D4—1661no—
530D4—1661no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—13281no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181211yescharacteristic
578C4#1912849811yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912850911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—13281no—
583C2—6641no—
584C2#2491904811yescharacteristic
585C2#2491917111yescharacteristic
586C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3365C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906526C2
hypercenter#3365D83
hypocenterC83#19833
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. #24920119C2semidirect
3. #24919803C2semidirect
4. #24907103C2semidirect
5. #24907021C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
12. #24906522C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3365C2semidirect
295. #3365D83semidirect
309. C83#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249201192
#249198032
#249071032
#249070212
#249068792
#249068772
#249068132
#249066692
#249066212
#249065262
#249065222
#249063062
#249062822
C83×#33652
#1983383