Finite Group Databasebeta

← #35394924

Subgroups — #35394924

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906531C211yesmaximal, characteristic
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128072—21no—
22#19128058—21no—
23#19128057—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128014—21no—
28#19128000—21no—
29#19127998—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127949—21no—
33#19127926—21no—
34#19127916—21no—
35#19127905—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127861—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46#19127788—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49C4×#13050575—21no—
50#19127779C2211yescharacteristic
51#19127700—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—41no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581790—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581777—41no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713D411yescharacteristic
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—22no—
159#13050579—42no—
160#13050579—81no—
161#13050578—41no—
162#13050577—42no—
163#13050577—81no—
164#13050577—81no—
165D664—82no—
166#13050575—42no—
167#13050574—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—81no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—161no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287#19833—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—161no—
293D83—161no—
294#3392—831no—
295#3365—831no—
296#3361—831no—
297#3333—831no—
298#1717—831no—
299#1701—831no—
300#1678—831no—
301#1678—831no—
302#1666—831no—
303#1643D8311yescharacteristic, complemented
304#1636—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1583—831no—
308#1579—831no—
309C83#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#557—831no—
312#554C2×D8311yescharacteristic
313#550—831no—
314#493—831no—
315#492—831no—
316#492—1661no—
317#488—1661no—
318#488—1661no—
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#480—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#477—831no—
327#477—831no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#468—1661no—
330#464—1661no—
331#463—1661no—
332#461—1661no—
333#461C2×D8311yescharacteristic
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#459—831no—
339#452—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343C4×Q16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348#436—831no—
349#417—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—3321no—
371C2×D8—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127—831no—
378#127—1661no—
379#125—21no—
380#125—3321no—
381#125—1661no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404#106—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—1662no—
459SD16—81no—
460SD16—3322no—
461SD16—3321no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—3322no—
467D8—6642no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—832no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—13281no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—1662no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#1912850011yescharacteristic
579C4#1912850711yescharacteristic
580C4#1912851011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—13281no—
583C2—13281no—
584C2#2491905111yescharacteristic
585C2#2491916811yescharacteristic
586C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906531C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19833
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920158C2semidirect
3. #24920123C2semidirect
4. #24919795C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
303. #1643D83semidirect
309. C83#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249201582
#249201232
#249197952
#249071052
#249070262
#249068822
#249068132
#249066182
#249065312
#249065242
#249063092
#249062792
C83×#16432
#1983383