Finite Group Databasebeta

← #35394927

Subgroups — #35394927

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906526C211yesmaximal, characteristic
12#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128074—21no—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128054—21no—
24#19128054—21no—
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128016—21no—
29#19128003—21no—
30#19128003—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127948—21no—
34#19127921—21no—
35#19127915—21no—
36#19127907—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127902—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127866—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49#19127781—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127701—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—41no—
77C2×#13050573—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581773—41no—
88#14581772—21no—
89#14581768—41no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—41no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—22no—
160#13050579—41no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—81no—
165#13050579—81no—
166#13050575—42no—
167#13050575—82no—
168#13050573—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—161no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—81no—
243D332—161no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19833—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—81no—
293D83—161no—
294#3392—831no—
295#3365—831no—
296#3361—831no—
297#3333—831no—
298#1717—831no—
299#1701—831no—
300#1678—831no—
301#1678D8311yescharacteristic, complemented
302#1666—831no—
303#1643—831no—
304#1636—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1583—831no—
308#1579—831no—
309C83#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#557—831no—
312#554—831no—
313#550—831no—
314#493—831no—
315#492—831no—
316#492—1661no—
317#488—1661no—
318#488—1661no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#480—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#477—831no—
327#477C2×D8311yescharacteristic
328#475—831no—
329#468—1661no—
330#464—1661no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459—831no—
339#452—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348#436—831no—
349#417—1661no—
350#334—831no—
351#334C2×D8311yescharacteristic
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—3321no—
371C2×D8—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127—1661no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—3321no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—21no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—1662no—
459SD16—42no—
460SD16—3322no—
461SD16—3321no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—3322no—
467D8—6642no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3321no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8#1458181312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—13281no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6641no—
529D4—1661no—
530D4—1661no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—13281no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22#1912833511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181311yescharacteristic
578C4#1912850011yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912850811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—13281no—
583C2—6641no—
584C2#2491905411yescharacteristic
585C2#2491916711yescharacteristic
586C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906526C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19833
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920445C2semidirect
2. #24920163C2semidirect
3. #24920128C2semidirect
4. #24919798C2semidirect
5. #24907104C2semidirect
6. #24907023C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
12. #24906523C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
301. #1678D83semidirect
309. C83#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249201632
#249201282
#249197982
#249071042
#249070232
#249068822
#249068122
#249066712
#249066202
#249065262
#249065232
#249063052
#249062802
C83×#16782
#1983383