Finite Group Databasebeta

← #35394931

Subgroups — #35394931

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920461C211yesmaximal, characteristic
2#24920158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907027C211yesmaximal, characteristic
7#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906567C211yesmaximal, characteristic
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128085—21no—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128057—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128040—21no—
29#19128000—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127956—21no—
34#19127926—21no—
35#19127924—21no—
36#19127917—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127855—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49#19127786—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127708—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050573—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581777—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581750—21no—
101#14581725—41no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—81no—
158#13050580—22no—
159#13050579—41no—
160#13050579—42no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050577—42no—
164D664—81no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196Q16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—81no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—161no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—82no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280#19834—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#327111yescharacteristic
282C2×C83#328211yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—161no—
286#3394—831no—
287#3365—831no—
288#3359—831no—
289#3328—831no—
290#1719—831no—
291#1701—831no—
292#1680—831no—
293#1680D8311yescharacteristic, complemented
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1640—831no—
298#1627—831no—
299#1583—831no—
300#1579—831no—
301C83#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305D4×Q8—831no—
306#500—831no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#488—1661no—
310#487—831no—
311#487—1661no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#486—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#478—1661no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#475—1661no—
320#475C2×D8311yescharacteristic
321#470—1661no—
322#464—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—831no—
328#461—1661no—
329#460—831no—
330#459—831no—
331#451—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×Q16—831no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341#419—1661no—
342#334—831no—
343#334C2×D8311yescharacteristic
344#332—831no—
345#332C2×D8311yescharacteristic
346#332C2×D8311yescharacteristic
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#126—3321no—
371#125—3321no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#106—21no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—3321no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—81no—
447Q16—6641no—
448Q16—1662no—
449SD16—3322no—
450SD16—3321no—
451SD16—3322no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454D8—6641no—
455M16—6641no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—3321no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—832no—
507Q8—6642no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—13281no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22#1912833511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—1662no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4#1912850011yescharacteristic
564C4#1912850711yescharacteristic
565C4#1912850811yescharacteristic
566C2—13281no—
567C2—6641no—
568C2#2491905411yescharacteristic
569C2#2491917711yescharacteristic
570C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19834
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920158C2semidirect
3. #24920102C2semidirect
4. #24919749C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
7. #24906892C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906647C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
293. #1680D83semidirect
301. C83#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204612
#249201582
#249201022
#249197492
#249071182
#249070272
#249068922
#249068122
#249067182
#249067062
#249066472
#249065672
#249063052
#249062802
C83×#16802
#1983483