Finite Group Databasebeta

← #35394932

Subgroups — #35394932

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920457C211yesmaximal, characteristic
2#24920159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907026C211yesmaximal, characteristic
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128082—21no—
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127998—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127957—21no—
30#19127926—21no—
31#19127923—21no—
32#19127915—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127857—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41C4×#13050577—21no—
42#19127788—21no—
43#19127779C2211yescharacteristic
44#19127710—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#475×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581785—41no—
78#14581781—21no—
79#14581780—21no—
80#14581779—21no—
81#14581777—41no—
82#14581771—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—21no—
87#14581751—21no—
88#14581725—41no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#125×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—22no—
151#13050580—81no—
152#13050580—81no—
153#13050579—42no—
154#13050579—81no—
155#13050577—42no—
156#13050575—81no—
157#13050574—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186SD16×C83—41no—
187SD16×C83—42no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220Q8×C83#13512yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280#19834—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83#327111yescharacteristic
283C2×C83#328211yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285D83—161no—
286#3394—831no—
287#3365—831no—
288#3359D8311yescharacteristic, complemented
289#3328—831no—
290#1719—831no—
291#1701—831no—
292#1680—831no—
293#1680—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1640—831no—
298#1627—831no—
299#1583—831no—
300#1579—831no—
301C83#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—831no—
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
306#500—831no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#488—1661no—
310#487—21no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#486—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#478—1661no—
317#475—21no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475C2×D8311yescharacteristic
321#470—1661no—
322#464—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#462—831no—
327#461—21no—
328#461C2×D8311yescharacteristic
329#460—831no—
330#459—831no—
331#451—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×Q16—831no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340#436—831no—
341#419—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×D8—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#126—3321no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#106—21no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106C22⋊D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103C22⋊D8311yescharacteristic
417#102—3321no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3321no—
446Q16—6641no—
447Q16—6641no—
448Q16—1662no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—3322no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454D8—6641no—
455M16—6641no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3321no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510Q8#1458181312yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6641no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—13281no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181311yescharacteristic
563C4#1912849911yescharacteristic
564C4#1912850711yescharacteristic
565C4#1912850911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—13281no—
568C2#2491904911yescharacteristic
569C2#2491917011yescharacteristic
570C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#19834
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920159C2semidirect
3. #24919746C2semidirect
4. #24907118C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
11. #24906648C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
288. #3359D83semidirect
301. C83#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204572
#249201592
#249197462
#249071182
#249070262
#249068912
#249068902
#249068112
#249067172
#249067052
#249066482
#249065662
#249063072
#249062802
C83×#33592
#1983483