Finite Group Databasebeta

← #35394936

Subgroups — #35394936

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920455C211yesmaximal, characteristic
2#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907021C211yesmaximal, characteristic
6#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128044—21no—
26#19127986—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127958—21no—
30#19127920—21no—
31#19127916—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127903—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C4×#13050578—21no—
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127708—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581780—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—41no—
83#14581768—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581750—21no—
88#14581725—41no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—81no—
153#13050580—81no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156#13050577—41no—
157#13050577—42no—
158#13050575—81no—
159#13050573—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186Q16×C83—22no—
187SD16×C83—42no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83#13512yes—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19834—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—161no—
282C2×C83#327111yescharacteristic
283C2×C83#328211yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285D83—81no—
286#3394—831no—
287#3365D8311yescharacteristic, complemented
288#3359—831no—
289#3328—831no—
290#1719—831no—
291#1701—831no—
292#1680—831no—
293#1680—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1640—831no—
298#1627—831no—
299#1583—831no—
300#1579—831no—
301C83#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D8311yescharacteristic
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305D4×Q8—831no—
306#500—831no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#488—21no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—1661no—
313#486—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#485—1661no—
316#478—21no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#475—1661no—
320#475C2×D8311yescharacteristic
321#470—1661no—
322#464—21no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#462—831no—
327#461—831no—
328#461—1661no—
329#460C2×D8311yescharacteristic
330#459—831no—
331#451—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341#419—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—831no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107C22⋊D8311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#103C22⋊D8311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—3321no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—831no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—22no—
447Q16—6641no—
448Q16—6641no—
449SD16—42no—
450SD16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—3321no—
453SD16—6641no—
454D8—6641no—
455M16—6641no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—3321no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—6642no—
510Q8#1458181212yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181211yescharacteristic
563C4#1912849811yescharacteristic
564C4#1912850811yescharacteristic
565C4#1912850911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491904811yescharacteristic
569C2#2491917111yescharacteristic
570C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3365C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#3365D83
hypocenterC83#19834
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920101C2semidirect
3. #24919748C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
6. #24906893C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
11. #24906649C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3365C2semidirect
287. #3365D83semidirect
301. C83#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204552
#249201012
#249197482
#249071132
#249070212
#249068932
#249068912
#249068092
#249067182
#249067052
#249066492
#249065642
#249063062
#249062822
C83×#33652
#1983483