Finite Group Databasebeta

← #35394942

Subgroups — #35394942

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920464C211yesmaximal, characteristic
2#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907023C211yesmaximal, characteristic
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128082—21no—
22#19128054—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128045—21no—
29#19128003—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127960—21no—
34#19127921—21no—
35#19127921—21no—
36#19127918—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127907—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127858—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49SD16×Dic83—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127708—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050573—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581783—21no—
81#14581783—41no—
82#14581781—21no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581773—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581750—21no—
99#14581725—41no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—81no—
156#13050580—22no—
157#13050580—81no—
158#13050579—41no—
159#13050579—42no—
160#13050575—81no—
161#13050573—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—161no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19834—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—161no—
282C2×C83#327111yescharacteristic
283C2×C83#328211yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285D83—81no—
286#3394—831no—
287#3365—831no—
288#3359—831no—
289#3328—831no—
290#1719—831no—
291#1701—831no—
292#1680—831no—
293#1680—831no—
294#1666D8311yescharacteristic, complemented
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1640—831no—
298#1627—831no—
299#1583—831no—
300#1579—831no—
301C83#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305D4×Q8—831no—
306#500—831no—
307#495—1661no—
308#492C2×D8311yescharacteristic
309#488—1661no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—1661no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#485—1661no—
316#478—1661no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#475—1661no—
320#475C2×D8311yescharacteristic
321#470—1661no—
322#464—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#462—831no—
327#461—831no—
328#461—1661no—
329#460C2×D8311yescharacteristic
330#459—831no—
331#451—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×Q16—831no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341#419—1661no—
342#334—831no—
343#334C2×D8311yescharacteristic
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347#331C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—3321no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#106—21no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—21no—
418#102—3321no—
419#102—831no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—831no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—6641no—
447Q16—6641no—
448Q16—1662no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—3321no—
453SD16—3322no—
454D8—6641no—
455M16—6641no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510Q8#1458181312yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22#1912833511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181311yescharacteristic
563C4#1912849711yescharacteristic
564C4#1912850711yescharacteristic
565C4#1912850811yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491904311yescharacteristic
569C2#2491916711yescharacteristic
570C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19834
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920163C2semidirect
3. #24920106C2semidirect
4. #24919743C2semidirect
5. #24907114C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906894C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
11. #24906650C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
294. #1666D83semidirect
301. C83#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204642
#249201632
#249201062
#249197432
#249071142
#249070232
#249068962
#249068942
#249067202
#249067042
#249066502
#249065642
#249063052
#249062802
C83×#16662
#1983483