Finite Group Databasebeta

← #35394943

Subgroups — #35394943

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920463C211yesmaximal, characteristic
2#24920164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128084—21no—
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128054—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19127999—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127984—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127959—21no—
35#19127922—21no—
36#19127922—21no—
37#19127914—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127904—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127859—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47#19127792—21no—
48#19127792—21no—
49SD16×Dic83—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127711—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581790—21no—
79#14581785—41no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581773—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581751—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—41no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154Dic332—22no—
155Dic332—81no—
156Dic332—81no—
157#13050578—41no—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—81no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—82no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19834—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83#327111yescharacteristic
284C2×C83#328211yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286#3394—831no—
287#3365—831no—
288#3359—831no—
289#3328—831no—
290#1719—831no—
291#1701D8311yescharacteristic
292#1680—831no—
293#1680—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1640—831no—
298#1627—831no—
299#1583—831no—
300#1579—831no—
301C83#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305D4×Q8—831no—
306#500—831no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#488—1661no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—1661no—
313#486—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#485—1661no—
316#478—1661no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#470—1661no—
322#464—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#462—831no—
327#461—1661no—
328#461C2×D8311yescharacteristic
329#460—831no—
330#459C2×D8311yescharacteristic
331#451—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335C4×Q16—831no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340#436C2×D8311yescharacteristic
341#419—1661no—
342#334—831no—
343#334C2×D8311yescharacteristic
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347#331C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—831no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—3321no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—3321no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446Q16—6641no—
447Q16—6641no—
448Q16—1662no—
449SD16—42no—
450SD16—3322no—
451SD16—3321no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—832no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—13281no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1912833511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—1662no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4#1912849711yescharacteristic
564C4#1912851111yescharacteristic
565C4#1912851111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2491905511yescharacteristic
569C2#2491917611yescharacteristic
570C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1701C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#1701D83
hypocenterC83#19834
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920164C2semidirect
3. #24920100C2semidirect
4. #24919747C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24906894C2semidirect
7. #24906892C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906650C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
301. C83#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204632
#249201642
#249201002
#249197472
#249071132
#249068942
#249068922
#249068102
#249067172
#249067062
#249066502
#249065652
#249063042
#249062812
C83×#17012
#1983483