Finite Group Databasebeta

← #35394944

Subgroups — #35394944

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920094C211yesmaximal, characteristic
3#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128047—21no—
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19127995—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127981—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127941—21no—
33#19127928—21no—
34#19127915—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127893—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127863—21no—
41#19127858—21no—
42#19127855—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127800—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050575—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581785—41no—
85#14581779—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581771—21no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581751—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—41no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—42no—
159#13050580—22no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050579—42no—
163#13050578—81no—
164#13050575—22no—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191#41×C83—42no—
192#41×C83—81no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203Q16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—161no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—21no—
248D332#13512yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57811yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19835—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#326411yescharacteristic
298C2×C83#328511yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3367—831no—
302#3358—831no—
303#3304—831no—
304D4×Q16—831no—
305#1720—831no—
306#1702—831no—
307#1681—831no—
308#1680—831no—
309#1669—831no—
310#1652—831no—
311#1651—831no—
312#1641D8311yescharacteristic, complemented
313#1627—831no—
314#1584—831no—
315#1580—831no—
316C83#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1661no—
318#556—831no—
319#550C2×D8311yescharacteristic
320D4×Q8—831no—
321D4×Q8—831no—
322#498—831no—
323#494—831no—
324#489—1661no—
325#487—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#482—1661no—
331#477—1661no—
332#475—831no—
333#474—831no—
334#474—1661no—
335#474C2×D8311yescharacteristic
336#467—1661no—
337#465—1661no—
338#463—1661no—
339#462—831no—
340#462C2×D8311yescharacteristic
341#461—831no—
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#452—1661no—
346#451—1661no—
347#451—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×Q16—831no—
352C4×D8—831no—
353C4×D8—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331C2×D8311yescharacteristic
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—3324no—
373C2×Q16—831no—
374C2×Q16—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—3321no—
391#124—1661no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408#107—21no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#106—3321no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—42no—
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474Q16—6641no—
475Q16—1662no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478D8—3322no—
479D8—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—6642no—
528Q8—6642no—
529Q8—1661no—
530Q8—1661no—
531Q8#1458181612yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—832no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458181611yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C4#1912851711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3322no—
598C2#2491893611yescharacteristic
599C2#2491920211yescharacteristic
600C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920094C2
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#19835
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920180C2semidirect
3. #24919402C2semidirect
4. #24919210C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906895C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906736C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906563C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1641C2semidirect
312. #1641D83semidirect
316. C83#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201802
#249200942
#249194022
#249192102
#249071252
#249070302
#249068992
#249068952
#249068262
#249067362
#249067292
#249065632
#249063102
#249062842
C83×#16412
#1983583