Finite Group Databasebeta

← #35394950

Subgroups — #35394950

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920095C211yesmaximal, characteristic
3#24919401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128046—21no—
23#19128023—21no—
24#19127994—21no—
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127979—21no—
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127939—21no—
30#19127929—21no—
31#19127919—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127895—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127864—21no—
39#19127855—21no—
40#19127855—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127804—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47C8×D332C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581788—21no—
83#14581787—41no—
84#14581781—21no—
85#14581772—21no—
86#14581770—41no—
87#14581770—41no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581750—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—41no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—22no—
165#13050580—42no—
166#13050580—42no—
167#13050578—81no—
168#13050577—42no—
169D664—22no—
170#13050575—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202Q16×C83—42no—
203Q16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332#13512yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—82no—
259Dic166—82no—
260Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#19835—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—161no—
296C2×C83#326411yescharacteristic
297C2×C83#328511yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—81no—
301#3367—831no—
302#3358—831no—
303#3304—831no—
304D4×Q16—831no—
305#1720D8311yescharacteristic, complemented
306#1702—831no—
307#1681—831no—
308#1680—831no—
309#1669—831no—
310#1652—831no—
311#1651—831no—
312#1641—831no—
313#1627—831no—
314#1584—831no—
315#1580—831no—
316C83#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1661no—
318#556—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321D4×Q8—831no—
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#494C2×D8311yescharacteristic
324#489—1661no—
325#487C2×D8311yescharacteristic
326#486—1661no—
327#486C2×D8311yescharacteristic
328#486C2×D8311yescharacteristic
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#482—1661no—
331#477—1661no—
332#475—831no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#467—1661no—
337#465—1661no—
338#463—1661no—
339#462—831no—
340#462—831no—
341#461—831no—
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#452—1661no—
346#451—1661no—
347#451—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×Q16—831no—
352C4×D8—831no—
353C4×D8—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—3324no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—3321no—
391#124—1661no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407#117—1661no—
408#107—831no—
409#107—831no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—41no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—831no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—831no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—3322no—
474Q16—3322no—
475Q16—1662no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478D8—3322no—
479D8—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—6641no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—3321no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—832no—
527Q8—6642no—
528Q8—6642no—
529Q8—1661no—
530Q8—1661no—
531Q8—1661no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—13281no—
538D4—832no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22#1912833611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—1662no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C4#1912851511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491894211yescharacteristic
599C2#2491920311yescharacteristic
600C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920095C2
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19835
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920186C2semidirect
3. #24919401C2semidirect
4. #24919213C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906825C2semidirect
9. #24906730C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906653C2semidirect
12. #24906563C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
305. #1720D83semidirect
316. C83#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201862
#249200952
#249194012
#249192132
#249070282
#249068972
#249068902
#249068252
#249067302
#249067232
#249066532
#249065632
#249063152
#249062882
C83×#17202
#1983583