Finite Group Databasebeta

← #35394955

Subgroups — #35394955

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920098C211yesmaximal, characteristic
3#24919399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128027—21no—
28#19127994—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127940—21no—
33#19127931—21no—
34#19127918—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127896—21no—
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127866—21no—
41#19127857—21no—
42#19127856—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050575—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—44no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—41no—
85#14581781—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581750—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—41no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—22no—
162#13050580—42no—
163#13050580—42no—
164#13050580—42no—
165#13050580—81no—
166#13050579—81no—
167#13050575—22no—
168#13050575—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—41no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—82no—
251D332—81no—
252D332—161no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57811yescharacteristic
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19835—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83#326411yescharacteristic
297C2×C83#328511yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3367—831no—
302#3358—831no—
303#3304—831no—
304D4×Q16—831no—
305#1720—831no—
306#1702—831no—
307#1681—831no—
308#1680—831no—
309#1669—831no—
310#1652—831no—
311#1651D8311yescharacteristic, complemented
312#1641—831no—
313#1627—831no—
314#1584—831no—
315#1580—831no—
316C83#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1661no—
318#556—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#494—831no—
324#489—1661no—
325#487—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—831no—
329#486—1661no—
330#482—1661no—
331#477—1661no—
332#475C2×D8311yescharacteristic
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#467—1661no—
337#465—1661no—
338#463—1661no—
339#462—831no—
340#462—831no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#452—1661no—
346#451—1661no—
347#451—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×Q16—831no—
352C4×D8—831no—
353C4×D8—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1661no—
371C2×Q16—3324no—
372C2×Q16—831no—
373C2×Q16—1661no—
374C2×Q16—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#126—3321no—
391#124—1661no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408#107—831no—
409#107—831no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—831no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—3321no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8—6641no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474Q16—6641no—
475Q16—1662no—
476SD16—42no—
477SD16—6641no—
478D8—3322no—
479D8—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3321no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—6642no—
529Q8—1661no—
530Q8—1661no—
531Q8#1458181912yes—
532D4—21no—
533D4—13281no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6642no—
539D4—6641no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458181312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181311yescharacteristic
592C4C2×#1458181911yescharacteristic
593C4#1912850511yescharacteristic
594C4#1912851711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491894711yescharacteristic
599C2#2491919711yescharacteristic
600C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920098C2
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19835
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920185C2semidirect
3. #24919399C2semidirect
4. D4×#13050580C2semidirect
5. #24907121C2semidirect
6. #24907034C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
11. #24906658C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
311. #1651D83semidirect
316. C83#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201852
#249200982
#249193992
D4×#130505802
#249071212
#249070342
#249069022
#249068912
#249068272
#249067302
#249066582
#249065692
#249063102
#249062842
C83×#16512
#1983583