Finite Group Databasebeta

← #35394956

Subgroups — #35394956

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic
3#24919404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128028—21no—
30#19127997—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127982—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127943—21no—
36#19127933—21no—
37#19127917—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127862—21no—
45#19127858—21no—
46#19127858—21no—
47#19127803—21no—
48C4×D664—21no—
49C4×D664C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127696—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—44no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581787—41no—
89#14581780—21no—
90#14581772—21no—
91#14581772—21no—
92#14581772—41no—
93#14581772—41no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581750—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581724—41no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168Dic332—42no—
169Dic332—81no—
170#13050580—42no—
171#13050580—42no—
172#13050579—42no—
173#13050577—81no—
174D664—22no—
175D664—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C8×D83—42no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201Q16×C83—22no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—82no—
243D332—81no—
244D332—161no—
245D332#13512yes—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57811yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19835—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#326411yescharacteristic
296C2×C83#328511yescharacteristic
297C2×C83#328911yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3367—831no—
302#3358—831no—
303#3304—831no—
304D4×Q16—831no—
305#1720—831no—
306#1702—831no—
307#1681—831no—
308#1680—831no—
309#1669—831no—
310#1652—831no—
311#1651—831no—
312#1641—831no—
313#1627—831no—
314#1584D8311yescharacteristic, complemented
315#1580—831no—
316C83#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1661no—
318#556—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321D4×Q8—831no—
322#498—831no—
323#494—831no—
324#489—1661no—
325#487—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—831no—
329#486—1661no—
330#482—1661no—
331#477—1661no—
332#475—831no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#467—1661no—
337#465—1661no—
338#463—1661no—
339#462—831no—
340#462—831no—
341#461—831no—
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#452—1661no—
346#451—1661no—
347#451—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
350#440—1661no—
351C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
352C4×D8—831no—
353C4×D8—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#416—1661no—
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371C2×Q16—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×Q16—1661no—
374C2×Q16—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16D33211yescharacteristic
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—831no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#126—3321no—
391#124—1661no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407#117—1661no—
408#107—831no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107D33211yescharacteristic
412#106—3321no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103D33211yescharacteristic
427#103D33211yescharacteristic
428#102—3321no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—6641no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
458C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—22no—
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474Q16—3322no—
475Q16—6641no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478D8—3322no—
479D8—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×D33211yescharacteristic
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3321no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—6642no—
531Q8#1458182012yes—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—832no—
538D4—6642no—
539D4—6641no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—1662no—
580C22D4×D33211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458182011yescharacteristic
593C4#1912850611yescharacteristic
594C4#1912851411yescharacteristic
595C2—13281no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491894811yescharacteristic
599C2#2491920511yescharacteristic
600C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920099C2
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19835
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920183C2semidirect
3. #24919404C2semidirect
4. Q16×D332C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906893C2semidirect
9. #24906829C2semidirect
10. #24906735C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906658C2semidirect
13. #24906568C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
314. #1584D83semidirect
316. C83#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201832
#249200992
#249194042
Q16×D3322
#249071232
#249070312
#249069012
#249068932
#249068292
#249067352
#249067292
#249066582
#249065682
#249062882
C83×#15842
#1983583