Finite Group Databasebeta

← #35394962

Subgroups — #35394962

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128049—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19127998—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127978—21no—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127938—21no—
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896—21no—
34#19127896—21no—
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127849—21no—
38#19127849—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127811—21no—
42C4×#13050575—21no—
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#451×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69#14581815—44no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79#14581789—21no—
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581767—41no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581713D411yescharacteristic
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×Q16×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—82no—
166D664—42no—
167D664—81no—
168#13050575—22no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193Q16×C83—22no—
194Q16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—81no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—82no—
227Q8×C83—81no—
228Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C83—21no—
230D4×C83#13512yescomplemented
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83—161no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—82no—
257D332—81no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260D332—161no—
261D332—161no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57811yescharacteristic
300Dic83—41no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83#326411yescharacteristic
304C2×C83#328511yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—81no—
307D83—161no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299D8311yescharacteristic, complemented
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554C2×D8311yescharacteristic
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487C2×D8311yescharacteristic
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#484—21no—
339#478—1661no—
340#477C2×D8311yescharacteristic
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—21no—
345#466—1661no—
346#462C2×D8311yescharacteristic
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459—1661no—
353#451—21no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—21no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—831no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127—831no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107C22⋊D8311yescharacteristic
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D8311yescharacteristic
433#103C22⋊D8311yescharacteristic
434#102—3321no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1458181712yes—
538D4—21no—
539D4—13281no—
540D4—13281no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—6642no—
550D4—6641no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4#1458181512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4C2×#1458181511yescharacteristic
607C4C2×#1458181711yescharacteristic
608C4#1912850411yescharacteristic
609C4#1912851411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—13281no—
612C2—13281no—
613C2—6641no—
614C2#2491894411yescharacteristic
615C2#2491920411yescharacteristic
616C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3299C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3299D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920170C2semidirect
2. #24920098C2semidirect
3. #24919222C2semidirect
4. #24907105C2semidirect
5. #24907033C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906881C2semidirect
8. #24906818C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3299C2semidirect
230. D4×C83#135semidirect
311. #3299D83semidirect
324. C83#19836semidirect
555. D4#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249200982
#249192222
#249071052
#249070332
#249069112
#249068812
#249068182
#249066542
#249065882
#249065662
#249065352
#249063142
#249062852
C83×#32992
#1983683