Finite Group Databasebeta

← #35394964

Subgroups — #35394964

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128036—21no—
28#19127998—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127979—21no—
33#19127940—21no—
34#19127936—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127896—21no—
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127894—21no—
40#19127856—21no—
41#19127847—21no—
42#19127845—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127811—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47D8×Dic83—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—41no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—22no—
167#13050580—81no—
168#13050579—42no—
169#13050575—22no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—82no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83#13512yescomplemented
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257D332—161no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—82no—
265Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326411yescharacteristic
305C2×C83#328511yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—81no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622D8311yescharacteristic, complemented
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554C2×D8311yescharacteristic
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#493—831no—
331#492C2×D8311yescharacteristic
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459—1661no—
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333C2×D8311yescharacteristic
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—831no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127—1661no—
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—831no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—831no—
429#103—831no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3321no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—6641no—
484Q16—1662no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—3322no—
488D8—42no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—832no—
536Q8—6642no—
537Q8—1661no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—13281no—
545D4—13281no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4#1458181312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—1661no—
581C8—1661no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4C2×#1458181311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850311yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—13281no—
613C2—6641no—
614C2#2491894611yescharacteristic
615C2#2491919711yescharacteristic
616C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920170C2semidirect
2. #24920093C2semidirect
3. #24919333C2semidirect
4. #24919218C2semidirect
5. #24907100C2semidirect
6. #24907029C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906816C2semidirect
10. #24906658C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
230. D4×C83#135semidirect
321. #1622D83semidirect
324. C83#19836semidirect
555. D4#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249200932
#249193332
#249192182
#249071002
#249070292
#249069172
#249068822
#249068162
#249066582
#249065872
#249065692
#249063162
#249062842
C83×#16222
#1983683