Finite Group Databasebeta

← #35394965

Subgroups — #35394965

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128046—21no—
23#19128035—21no—
24#19127999—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127979—21no—
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127941—21no—
30#19127934—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127895—21no—
35#19127895—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127858—21no—
39#19127843—21no—
40#19127843—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127810—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47C8×D332C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581811—44no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581791—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—21no—
83#14581783—21no—
84#14581772—21no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—41no—
88#14581764—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—22no—
167#13050580—81no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170D664—22no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C8×D83—42no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—82no—
205D8×C83—42no—
206D8×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—161no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332#13512yescomplemented
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—82no—
265Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57811yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—161no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326411yescharacteristic
305C2×C83#328511yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—81no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717D8311yescharacteristic, complemented
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#493C2×D8311yescharacteristic
331#492C2×D8311yescharacteristic
332#490—1661no—
333#487C2×D8311yescharacteristic
334#486—1661no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#486C2×D8311yescharacteristic
337#486C2×D8311yescharacteristic
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459—1661no—
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322C2×D8311yescharacteristic
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—1661no—
396#127—1661no—
397#127C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—831no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—831no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—6641no—
484Q16—1662no—
485SD16—82no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—6641no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—832no—
534Q8—6642no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537Q8—1661no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—13281no—
549D4—13281no—
550D4—832no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—1662no—
596C22#1912833611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—1662no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—3322no—
613C2—6641no—
614C2#2491894211yescharacteristic
615C2#2491920311yescharacteristic
616C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1717C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1717D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920175C2semidirect
2. #24920095C2semidirect
3. #24919338C2semidirect
4. #24919221C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906815C2semidirect
9. #24906653C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1717C2semidirect
254. D332#135semidirect
313. #1717D83semidirect
324. C83#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201752
#249200952
#249193382
#249192212
#249070282
#249069112
#249068762
#249068152
#249066532
#249065872
#249065632
#249065322
#249063152
#249062882
C83×#17172
#1983683