Finite Group Databasebeta

← #35394966

Subgroups — #35394966

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128034—21no—
26#19128004—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127940—21no—
30#19127935—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127857—21no—
37#19127846—21no—
38#19127844—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic
40#19127810—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581716—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#550×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581702—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#127×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—41no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—22no—
157#13050580—81no—
158#13050578—42no—
159#13050578—82no—
160#13050577—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8—81no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—41no—
199D8×C83—22no—
200D8×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—161no—
236D4×C83#13512yescomplemented
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—161no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—161no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#13511yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57811yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#326411yescharacteristic
306C2×C83#328511yescharacteristic
307C2×C83#328811yescharacteristic
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358D8311yescharacteristic, complemented
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550C2×D8311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—21no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486C2×D8311yescharacteristic
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—21no—
343#474C2×D8311yescharacteristic
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—21no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D8311yescharacteristic
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—831no—
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—21no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107C22⋊D8311yescharacteristic
421#106—1661no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—831no—
429#103—831no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3321no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102C22⋊D8311yescharacteristic
446#102C22⋊D8311yescharacteristic
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483Q16—6641no—
484Q16—1662no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—6641no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C42—21no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3321no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—6641no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537Q8#1458181612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—13281no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4#1458181212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—13281no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4C2×#1458181211yescharacteristic
607C4C2×#1458181611yescharacteristic
608C4#1912850211yescharacteristic
609C4#1912851611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—13281no—
614C2#2491894311yescharacteristic
615C2#2491920011yescharacteristic
616C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920168C2semidirect
2. #24919339C2semidirect
3. #24919219C2semidirect
4. #24907099C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906912C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906655C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
236. D4×C83#135semidirect
310. #3358D83semidirect
324. C83#19836semidirect
555. D4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201682
#249193392
#249192192
#249070992
#249070282
#249069122
#249068792
#249068162
#249066552
#249065902
#249065662
#249065332
#249063132
#249062872
C83×#33582
#1983683