Finite Group Databasebeta

← #35394969

Subgroups — #35394969

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128065—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128035—21no—
28#19128001—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127980—21no—
32#19127939—21no—
33#19127935—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127895—21no—
38#19127893—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127855—21no—
41#19127846—21no—
42#19127844—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127811—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127783—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581770—41no—
87#14581770—41no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90#14581766—21no—
91#14581765—41no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580—22no—
163#13050579—82no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166D664—42no—
167#13050575—22no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192#41×C83—42no—
193#41×C83—81no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204Q16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—161no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332#13512yescomplemented
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—21no—
263Dic166—82no—
264Dic166—81no—
265Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—81no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326411yescharacteristic
305C2×C83#328511yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641D8311yescharacteristic, complemented
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550C2×D8311yescharacteristic
329D4×Q8—831no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—1661no—
337#486C2×D8311yescharacteristic
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—1661no—
343#474C2×D8311yescharacteristic
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462C2×D8311yescharacteristic
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459—1661no—
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—831no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—831no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—831no—
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—21no—
418#107—831no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—831no—
430#103—831no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—831no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—81no—
484Q16—1662no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—832no—
535Q8—6641no—
536Q8—6642no—
537Q8—1661no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—13281no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—1661no—
581C8—1661no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850211yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—13281no—
613C2—3322no—
614C2#2491894111yescharacteristic
615C2#2491920211yescharacteristic
616C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920166C2semidirect
2. #24920097C2semidirect
3. #24919342C2semidirect
4. #24919219C2semidirect
5. #24907104C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906878C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906538C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1641C2semidirect
256. D332#135semidirect
318. #1641D83semidirect
324. C83#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201662
#249200972
#249193422
#249192192
#249071042
#249070332
#249069122
#249068782
#249068172
#249065932
#249065632
#249065382
#249063162
#249062842
C83×#16412
#1983683