Finite Group Databasebeta

← #35394970

Subgroups — #35394970

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128034—21no—
28#19128003—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127978—21no—
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127936—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127896—21no—
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127894—21no—
40#19127857—21no—
41#19127847—21no—
42#19127845—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127813—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050575—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—22no—
164#13050580—81no—
165#13050579—42no—
166#13050579—82no—
167#13050575—22no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—81no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×Q8×C83—81no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—42no—
203D8×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83#13512yescomplemented
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—161no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—82no—
258D332—81no—
259D332—161no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326411yescharacteristic
305C2×C83#328511yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—81no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627D8311yescharacteristic, complemented
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—1661no—
337#486C2×D8311yescharacteristic
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459—1661no—
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—831no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127—1661no—
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—831no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—831no—
429#103—831no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—6641no—
484Q16—1662no—
485SD16—42no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—42no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—6641no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537Q8#1458181612yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—13281no—
545D4—13281no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6642no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4#1458181312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—13281no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—1661no—
581C8—1661no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4C2×#1458181311yescharacteristic
607C4C2×#1458181611yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—13281no—
613C2—6641no—
614C2#2491893611yescharacteristic
615C2#2491919711yescharacteristic
616C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920174C2semidirect
2. #24920098C2semidirect
3. #24919339C2semidirect
4. #24919218C2semidirect
5. #24907104C2semidirect
6. #24907034C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906877C2semidirect
9. #24906816C2semidirect
10. #24906653C2semidirect
11. #24906592C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
232. D4×C83#135semidirect
320. #1627D83semidirect
324. C83#19836semidirect
555. D4#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201742
#249200982
#249193392
#249192182
#249071042
#249070342
#249069132
#249068772
#249068162
#249066532
#249065922
#249065372
#249063102
#249062842
C83×#16272
#1983683