Finite Group Databasebeta

← #35394971

Subgroups — #35394971

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128066—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128038—21no—
30#19128002—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127982—21no—
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127938—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127897—21no—
41#19127897—21no—
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127855—21no—
45#19127849—21no—
46#19127849—21no—
47#19127814—21no—
48C4×D664—21no—
49C4×D664C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581815—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581784—21no—
90#14581772—21no—
91#14581772—41no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97#14581767—41no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050580—81no—
173#13050579—82no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176D664—22no—
177D664—42no—
178D664—42no—
179D664—42no—
180D664—81no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C8×D83—42no—
184C8×D83—81no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202Q16×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—82no—
248D332—81no—
249D332—81no—
250D332—82no—
251D332—161no—
252D332—161no—
253D332#13512yescomplemented
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—82no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#326411yescharacteristic
303C2×C83#328511yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307D83—161no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584D8311yescharacteristic, complemented
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459—1661no—
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446C2×D8311yescharacteristic
357C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
358#442—1661no—
359C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335C2×D8311yescharacteristic
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322C2×D8311yescharacteristic
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×Q16D33211yescharacteristic
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—831no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395#127—831no—
396#127—831no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—831no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107D33211yescharacteristic
421#106—1661no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103D33211yescharacteristic
433#103D33211yescharacteristic
434#102—3321no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—6641no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—22no—
484Q16—6641no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8C2×D33211yescharacteristic
503C2×C8C2×D33211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6642no—
536Q8—6641no—
537Q8#1458182012yes—
538D4—13281no—
539D4—13281no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—832no—
549D4—6642no—
550D4—6641no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—13281no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×D33211yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22D4×D33211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4C2×#1458182011yescharacteristic
608C4#1912850611yescharacteristic
609C4#1912851411yescharacteristic
610C2—13281no—
611C2—13281no—
612C2—3322no—
613C2—6641no—
614C2#2491894811yescharacteristic
615C2#2491920511yescharacteristic
616C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920172C2semidirect
2. #24920099C2semidirect
3. #24919341C2semidirect
4. #24919222C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906879C2semidirect
9. #24906819C2semidirect
10. #24906658C2semidirect
11. #24906592C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
253. D332#135semidirect
322. #1584D83semidirect
324. C83#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201722
#249200992
#249193412
#249192222
#249071022
#249070312
#249069152
#249068792
#249068192
#249066582
#249065922
#249065682
#249065382
#249062882
C83×#15842
#1983683