Finite Group Databasebeta

← #35394972

Subgroups — #35394972

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19128037—21no—
29#19128003—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127979—21no—
34#19127942—21no—
35#19127934—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127894—21no—
40#19127894—21no—
41#19127859—21no—
42#19127843—21no—
43#19127843—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127813—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48D8×Dic83—21no—
49C4×#13050575C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70#14581811—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—41no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—21no—
83#14581783—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581769—41no—
88#14581764—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166Dic332—22no—
167Dic332—81no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050578—82no—
171#13050575—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—42no—
206D8×C83—42no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83#13512yescomplemented
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—161no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83—161no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—82no—
264Dic166—81no—
265Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57811yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#326411yescharacteristic
306C2×C83#328511yescharacteristic
307C2×C83#328811yescharacteristic
308D83—81no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702—831no—
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667D8311yescharacteristic, complemented
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#493C2×D8311yescharacteristic
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—1661no—
350#459—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—1661no—
365#335C2×D8311yescharacteristic
366#334—831no—
367#333—831no—
368#332—831no—
369#331C2×D8311yescharacteristic
370#331C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—831no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395#127—1661no—
396#127—1661no—
397#127C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—831no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—831no—
429#103—831no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3321no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—6641no—
484Q16—1662no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1661no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—832no—
533Q8—6641no—
534Q8—6642no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537Q8—1661no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—13281no—
550D4—13281no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4#1458181112yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22#1912833511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4C2×#1458181111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850211yescharacteristic
609C4#1912851511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—6641no—
614C2#2491893811yescharacteristic
615C2#2491920111yescharacteristic
616C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920174C2semidirect
2. #24920093C2semidirect
3. #24919340C2semidirect
4. #24919221C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906878C2semidirect
9. #24906657C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
232. D4×C83#135semidirect
317. #1667D83semidirect
324. C83#19836semidirect
555. D4#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201742
#249200932
#249193402
#249192212
#249071012
#249070302
#249069152
#249068782
#249066572
#249065912
#249065652
#249065332
#249063122
#249062852
C83×#16672
#1983683