Finite Group Databasebeta

← #35394973

Subgroups — #35394973

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128066—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19128035—21no—
29#19128002—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127979—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127939—21no—
35#19127936—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127897—21no—
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127895—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127855—21no—
42#19127847—21no—
43#19127845—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127814—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—41no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581784—21no—
87#14581770—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93#14581764—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580—22no—
170#13050579—42no—
171#13050578—82no—
172D664—22no—
173D664—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—42no—
176#13050575—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204Q16×C83—81no—
205SD16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252D332—82no—
253D332—161no—
254D332#13512yescomplemented
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—21no—
263Dic166—82no—
264Dic166—81no—
265Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57811yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19836—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326411yescharacteristic
304C2×C83#328511yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—42no—
307D83—81no—
308D83—161no—
309#3366—831no—
310#3358—831no—
311#3299—831no—
312#3287—831no—
313#1717—831no—
314#1702D8311yescharacteristic, complemented
315#1683—831no—
316#1678—831no—
317#1667—831no—
318#1641—831no—
319#1631—831no—
320#1627—831no—
321#1622—831no—
322#1584—831no—
323#1580—831no—
324C83#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#554—831no—
327#550—831no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#490—1661no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#486—1661no—
337#486C2×D8311yescharacteristic
338#484—1661no—
339#478—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#474—831no—
343#474—1661no—
344#467—1661no—
345#466—1661no—
346#462C2×D8311yescharacteristic
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#459—1661no—
353#451—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356#446C2×D8311yescharacteristic
357C8×Q8—831no—
358#442—1661no—
359C4×Q16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—831no—
364C2×#103—1661no—
365#335—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic
367#333—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—831no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—831no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127—1661no—
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—831no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—831no—
430#103—831no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3321no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—21no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—81no—
484Q16—1662no—
485SD16—42no—
486SD16—3322no—
487SD16—6642no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6641no—
492D8—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3321no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—832no—
535Q8—6641no—
536Q8—6642no—
537Q8—1661no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—13281no—
544D4—13281no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—832no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22#1912833511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—13281no—
612C2—3322no—
613C2—6641no—
614C2#2491895011yescharacteristic
615C2#2491919911yescharacteristic
616C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1702C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1702D83
hypocenterC83#19836
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920172C2semidirect
2. #24920095C2semidirect
3. #24919342C2semidirect
4. #24919218C2semidirect
5. #24907099C2semidirect
6. #24906913C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1702C2semidirect
254. D332#135semidirect
314. #1702D83semidirect
324. C83#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201722
#249200952
#249193422
#249192182
#249070992
#249069132
#249068802
#249068172
#249066542
#249065912
#249065672
#249065342
#249063112
#249062862
C83×#17022
#1983683