Finite Group Databasebeta

← #35394978

Subgroups — #35394978

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920260C211yesmaximal, characteristic
2#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128059—21no—
24#19128054—21no—
25#19128052—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128003—21no—
30#19127989—21no—
31#19127987—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127921—21no—
37#19127915—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127907—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127858—21no—
43#19127855—21no—
44#19127831C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581773—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—41no—
90#14581770—41no—
91#14581768—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723—41no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—42no—
161#13050580—22no—
162#13050580—42no—
163#13050580—81no—
164#13050579—22no—
165#13050579—42no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—42no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200Q16×C83—42no—
201SD16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—161no—
238D332—21no—
239D332#13512yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—161no—
287C2×C83#326511yescharacteristic
288C2×C83#328511yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291#3373—831no—
292#3365—831no—
293#3359—831no—
294D4×Q16—831no—
295#1720—831no—
296#1700—831no—
297#1682D8311yescharacteristic, complemented
298#1681—831no—
299#1670—831no—
300#1653—831no—
301#1651—831no—
302#1640—831no—
303#1627—831no—
304#1584—831no—
305SD16⋊C8—831no—
306C83#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1661no—
308#559—831no—
309#557—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#498—831no—
313#494—831no—
314#489—1661no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#487—1661no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#478—1661no—
322#476—1661no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#467—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#462C2×D8311yescharacteristic
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#460C2×D8311yescharacteristic
335#459—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#446—831no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347#335—831no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352#331C2×D8311yescharacteristic
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357#322—831no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—3324no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#125—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#107—831no—
398#106—3321no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—831no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—1661no—
456Q16—42no—
457Q16—3322no—
458Q16—3322no—
459Q16—6641no—
460Q16—1662no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—1662no—
464D8—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8—6642no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519Q8#1458181612yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—832no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#1458183811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1662no—
560C22#1912833511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#135×D8311yescharacteristic
573C4C2×#1458181611yescharacteristic
574C4#1912850811yescharacteristic
575C4#1912851711yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—3322no—
578C2#2491895511yescharacteristic
579C2#2491919911yescharacteristic
580C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19837
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920163C2semidirect
3. #24920106C2semidirect
4. #24919210C2semidirect
5. #24907124C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906738C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
11. #24906650C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
297. #1682D83semidirect
306. C83#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202602
#249201632
#249201062
#249192102
#249071242
#249070182
#249068992
#249068322
#249067382
#249067272
#249066502
#249065642
#249063132
#249062742
C83×#16822
#1983783