Finite Group Databasebeta

← #35394985

Subgroups — #35394985

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920259C211yesmaximal, characteristic
2#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128053—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128003—21no—
29#19127989—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127983—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127940—21no—
35#19127921—21no—
36#19127914—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127906—21no—
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127857—21no—
42#19127856—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127813—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—44no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581773—41no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154#13050580—22no—
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050580—81no—
159#13050578—22no—
160#13050578—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—41no—
189C2×Q8×C83—42no—
190C2×Q8×C83—81no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—42no—
199D8×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83#13512yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C4×C83—22no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—42no—
287C2×C83—161no—
288C2×C83#326511yescharacteristic
289C2×C83#328511yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291#3373—831no—
292#3365—831no—
293#3359—831no—
294D4×Q16—831no—
295#1720—831no—
296#1700—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1670—831no—
300#1653—831no—
301#1651—831no—
302#1640—831no—
303#1627D8311yescharacteristic
304#1584—831no—
305SD16⋊C8—831no—
306C83#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1661no—
308#559—831no—
309#557—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312#498—831no—
313#494—831no—
314#489—1661no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#487—1661no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#478—1661no—
322#476—1661no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#467—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#462—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#460C2×D8311yescharacteristic
335#459C2×D8311yescharacteristic
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#446—831no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347#335—831no—
348#335—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352#331—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357#322—831no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×Q16—3324no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#125—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#107—831no—
398#106—3321no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—831no—
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456Q16—3322no—
457Q16—3322no—
458Q16—3322no—
459Q16—6641no—
460Q16—1662no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—1662no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—6642no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519Q8#1458181612yes—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1458181312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1912833311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4C2×#1458181311yescharacteristic
573C4C2×#1458181611yescharacteristic
574C4#1912851111yescharacteristic
575C4#1912851711yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2491896211yescharacteristic
579C2#2491919711yescharacteristic
580C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19837
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920163C2semidirect
3. #24920105C2semidirect
4. D4×#13050580C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906905C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906646C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
306. C83#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202592
#249201632
#249201052
D4×#130505802
#249071252
#249070202
#249069052
#249068982
#249068322
#249067422
#249067282
#249066462
#249063102
#249062722
C83×#16272
#1983783