Finite Group Databasebeta

← #35394986

Subgroups — #35394986

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920257C211yesmaximal, characteristic
2#24920157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic
9#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906568C211yesmaximal, characteristic
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128057—21no—
25#19128052—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128004—21no—
31#19127992—21no—
32#19127987—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36#19127943—21no—
37#19127925—21no—
38#19127917—21no—
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127911C2211yescharacteristic
41#19127907—21no—
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127858—21no—
46#19127858—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127814—21no—
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51#19127786—21no—
52C8×D332C2211yescharacteristic
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581783—21no—
87#14581783—41no—
88#14581781—21no—
89#14581780—21no—
90#14581777—41no—
91#14581772—21no—
92#14581772—21no—
93#14581772—41no—
94#14581772—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—41no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—41no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163Dic332—42no—
164Dic332—81no—
165#13050580—42no—
166#13050580—42no—
167#13050579—22no—
168#13050579—42no—
169#13050577—42no—
170D664—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—81no—
238D332#13512yes—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#19837—831nomaximal, Sylow
286C2×C83#326511yescharacteristic
287C2×C83#328511yescharacteristic
288C2×C83#328911yescharacteristic
289D83—42no—
290D83—161no—
291#3373—831no—
292#3365—831no—
293#3359—831no—
294D4×Q16—831no—
295#1720—831no—
296#1700—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1670—831no—
300#1653—831no—
301#1651—831no—
302#1640—831no—
303#1627—831no—
304#1584D8311yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—831no—
306C83#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1661no—
308#559—831no—
309#557—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#498—831no—
313#494—831no—
314#489—1661no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#487—1661no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#478—1661no—
322#476—1661no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#467—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#462—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#460—831no—
335#459—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#446C2×D8311yescharacteristic
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341#442—1661no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347#335—831no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#331—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8—831no—
357#322C2×D8311yescharacteristic
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×Q16—3324no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16D33211yescharacteristic
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377#127—831no—
378#125—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#107D33211yescharacteristic
398#106—3321no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103D33211yescharacteristic
420#103D33211yescharacteristic
421#102—3321no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—1661no—
456Q16—22no—
457Q16—3322no—
458Q16—3322no—
459Q16—3322no—
460Q16—6641no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—1662no—
464D8—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C2×C8D4×D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×D33211yescharacteristic
474C2×C8C2×D33211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—3321no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6642no—
516Q8—6642no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519Q8#1458182012yes—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—832no—
525D4—6641no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C2×C4#1458183811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—1662no—
560C22D4×D33211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4#135×D8311yescharacteristic
573C4C2×#1458182011yescharacteristic
574C4#1912851311yescharacteristic
575C4#1912851411yescharacteristic
576C2—13281no—
577C2—3322no—
578C2#2491896311yescharacteristic
579C2#2491920511yescharacteristic
580C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19837
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920157C2semidirect
3. #24920106C2semidirect
4. Q16×D332C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907017C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
9. #24906834C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906651C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
304. #1584D83semidirect
306. C83#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202572
#249201572
#249201062
Q16×D3322
#249071232
#249070172
#249069072
#249069012
#249068342
#249067422
#249067292
#249066512
#249065682
#249062772
C83×#15842
#1983783