Finite Group Databasebeta

← #35394990

Subgroups — #35394990

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920103C211yesmaximal, characteristic
3#24919333C211yesmaximal, characteristic
4#24907106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906850C211yesmaximal, characteristic
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic
11#24906670C211yesmaximal, characteristic
12#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3372C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128050—21no—
25#19128036—21no—
26#19128008—21no—
27#19128005—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127985—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37#19127856—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127792—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581784—21no—
77#14581782—41no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151#13050580—22no—
152#13050580—81no—
153#13050578—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—41no—
181SD16×C83—22no—
182SD16×C83—42no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—161no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—82no—
240Dic166#13712yes—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83C2×#13711yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19838—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83#326611yescharacteristic
273C2×C83#328511yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275#3383—831no—
276#3372D8311yescharacteristic
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1700—831no—
281#1684—831no—
282#1684—831no—
283#1673—831no—
284#1653—831no—
285#1651—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1584—831no—
289SD16⋊C8—831no—
290C83#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557C2×D8311yescharacteristic
293#554C2×D8311yescharacteristic
294D4×Q8—831no—
295#500—831no—
296#499—1661no—
297#498—831no—
298#491—21no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—1661no—
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#484—1661no—
305#479—21no—
306#479—1661no—
307#479—1661no—
308#477—831no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#475—831no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#475—1661no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#461—21no—
317#461—831no—
318#461—1661no—
319#461C2×D8311yescharacteristic
320#451—1661no—
321#446C2×D8311yescharacteristic
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324#440—21no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
329C8×D4—831no—
330C2×#103—1661no—
331#335—831no—
332#335—831no—
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341#322—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—1661no—
347C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—3321no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3321no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—831no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—3321no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106C22⋊D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3321no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102C22⋊D8311yescharacteristic
412C22⋊C8—1661no—
413#97—21no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—6641no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—6641no—
434Q16—1662no—
435SD16—22no—
436SD16—42no—
437SD16—3322no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—6641no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3321no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—832no—
494Q8—6642no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4#1458181212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—6642no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1662no—
541C4C2×#1458181211yescharacteristic
542C4#137×D8311yescharacteristic
543C4#1912851011yescharacteristic
544C4#1912851611yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2491896711yescharacteristic
547C2#2491920011yescharacteristic
548C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3372C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3372D83
hypocenterC83#19838
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920350C2semidirect
4. #24907106C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906918C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
12. #24906619C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
290. C83#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203502
#249201032
#249193332
#249071062
#249070172
#249069232
#249069182
#249068502
#249067402
#249067242
#249066702
#249066192
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33722
#1983883