Finite Group Databasebeta

← #35394995

Subgroups — #35394995

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920249C211yesmaximal, characteristic
3#24920102C211yesmaximal, characteristic
4#24919338C211yesmaximal, characteristic
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic
9#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic
11#24906667C211yesmaximal, characteristic
12#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128068—21no—
22#19128050—21no—
23#19128035—21no—
24#19128007—21no—
25#19128007—21no—
26#19128006—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127984—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127941—21no—
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127905—21no—
36#19127905—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127858—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127804—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127795—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127786—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581782—41no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—22no—
155#13050580—81no—
156#13050579—22no—
157#13050577—42no—
158#13050577—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C8×D83—81no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228D332—21no—
229D332#13512yes—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—82no—
240Dic166#13712yes—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C2×D83—22no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83C2×#13711yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270#19838—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83#328511yescharacteristic
273C2×C83#328911yescharacteristic
274D83—42no—
275#3383—831no—
276#3372—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718D8311yescharacteristic, complemented
280#1700—831no—
281#1684—831no—
282#1684—831no—
283#1673—831no—
284#1653—831no—
285#1651—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1584—831no—
289SD16⋊C8—831no—
290C83#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557—831no—
293#554—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500C2×D8311yescharacteristic
296#499—1661no—
297#498C2×D8311yescharacteristic
298#491—1661no—
299#487—1661no—
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#487C2×D8311yescharacteristic
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#484—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#479—1661no—
308#477—831no—
309#477—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#475—1661no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#461—831no—
317#461—831no—
318#461—1661no—
319#461—1661no—
320#451—1661no—
321#446—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324#440—1661no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—831no—
328C4×SD16—1661no—
329C8×D4—831no—
330C2×#103—1661no—
331#335—831no—
332#335—831no—
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341#322C2×D8311yescharacteristic
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—831no—
346C2×SD16—1661no—
347C2×SD16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—3321no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—831no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—41no—
382#106—831no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412C22⋊C8—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×D4—831no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—6641no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436SD16—3322no—
437SD16—1662no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—6641no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—1661no—
475C42—3321no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—1661no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—832no—
490Q8—6642no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—832no—
497D4—1661no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—1662no—
528C22#1912833611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—1662no—
541C4#135×D8311yescharacteristic
542C4#137×D8311yescharacteristic
543C4#1912851011yescharacteristic
544C4#1912851511yescharacteristic
545C2—3322no—
546C2#2491897211yescharacteristic
547C2#2491920311yescharacteristic
548C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19838
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920356C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906918C2semidirect
9. #24906737C2semidirect
12. #24906618C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
279. #1718D83semidirect
290. C83#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203562
#249202492
#249201022
#249193382
#249070142
#249069182
#249068492
#249067372
#249067232
#249066672
#249066182
#249063152
#249062772
C83×#17182
#1983883