Finite Group Databasebeta

← #35394997

Subgroups — #35394997

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920240C211yesmaximal, characteristic
2#24920101C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic
4#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic
11#24906669C211yesmaximal, characteristic
12#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128069—21no—
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127986—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127941—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127903—21no—
34#19127903—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#499×C83—21no—
60#479×C83—21no—
61#479×C83—21no—
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581772—21no—
78#14581772—41no—
79#14581770—41no—
80#14581768—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—41no—
89#14581723D411yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123#125×C83—41no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—81no—
154#13050577—22no—
155#13050577—42no—
156#13050577—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—81no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180Q16×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83#13712yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332#13512yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—82no—
240Dic166—81no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C2×D83—22no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19838—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83#328511yescharacteristic
273C2×C83#328911yescharacteristic
274D83—42no—
275#3383D8311yescharacteristic, complemented
276#3372—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1700—831no—
281#1684—831no—
282#1684—831no—
283#1673—831no—
284#1653—831no—
285#1651—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1584—831no—
289SD16⋊C8—831no—
290C83#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D8311yescharacteristic
292#557C2×D8311yescharacteristic
293#554—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500C2×D8311yescharacteristic
296#499—21no—
297#498—831no—
298#491—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#487—1661no—
304#484—1661no—
305#479—21no—
306#479—21no—
307#479—1661no—
308#477—831no—
309#477—831no—
310#475—831no—
311#475—1661no—
312#475C2×D8311yescharacteristic
313#475C2×D8311yescharacteristic
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#461—831no—
317#461—831no—
318#461—1661no—
319#461—1661no—
320#451—1661no—
321#446—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
324#440—1661no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
327C4×SD16—831no—
328C4×SD16—1661no—
329C8×D4—831no—
330C2×#103—1661no—
331#335—831no—
332#335—831no—
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341#322—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—1661no—
344C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×SD16—831no—
346C2×SD16—1661no—
347C2×SD16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107C22⋊D8311yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—3321no—
384#106—831no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3321no—
396#103—831no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—831no—
412C22⋊C8—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—6641no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—22no—
434Q16—6641no—
435SD16—3322no—
436SD16—3322no—
437SD16—1662no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—6641no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—1661no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—1661no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—6642no—
494Q8—6641no—
495Q8#1458182312yes—
496D4—832no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—1662no—
528C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3321no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4#135×D8311yescharacteristic
542C4C2×#1458182311yescharacteristic
543C4#1912850911yescharacteristic
544C4#1912851511yescharacteristic
545C2—3322no—
546C2#2491897411yescharacteristic
547C2#2491919811yescharacteristic
548C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3383C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#3383D83
hypocenterC83#19838
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907108C2semidirect
5. #24907015C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906919C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
12. #24906621C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. C83×#3383C2semidirect
275. #3383D83semidirect
290. C83#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202402
#249201012
#249193412
#249071082
#249070152
#249069212
#249069192
#249068492
#249067402
#249067252
#249066692
#249066212
#249063142
#249062732
C83×#33832
#1983883