Finite Group Databasebeta

← #35394998

Subgroups — #35394998

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920242C211yesmaximal, characteristic
3#24920103C211yesmaximal, characteristic
4#24919340C211yesmaximal, characteristic
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906852C211yesmaximal, characteristic
10#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic
12#24906672C211yesmaximal, characteristic
13#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128103—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128068—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128050—21no—
29#19128037—21no—
30#19128011—21no—
31#19128009—21no—
32#19128009—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127985—21no—
39#19127942—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127906C2211yescharacteristic
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127904—21no—
44#19127904—21no—
45#19127859—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127798—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51#19127792—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581790—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—41no—
83#14581782—41no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581769—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155Dic332—22no—
156Dic332—81no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191SD16×C83—22no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—81no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83#13512yes—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83—161no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—82no—
239Dic166—81no—
240Dic166#13712yes—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83#57711yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19838—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83#326611yescharacteristic
273C2×C83#328511yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275#3383—831no—
276#3372—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1700—831no—
281#1684—831no—
282#1684—831no—
283#1673—831no—
284#1653—831no—
285#1651—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1584—831no—
289SD16⋊C8D8311yescharacteristic
290C83#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557—831no—
293#554—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500—831no—
296#499—1661no—
297#498—831no—
298#491—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#487—1661no—
304#484—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#479—1661no—
308#477—831no—
309#477—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#475—1661no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#461—831no—
317#461—831no—
318#461—1661no—
319#461—1661no—
320#451—1661no—
321#446—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
324#440—1661no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
329C8×D4C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—1661no—
331#335—831no—
332#335C2×D8311yescharacteristic
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341#322C2×D8311yescharacteristic
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×SD16—1661no—
347C2×SD16D33211yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356#125—3321no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—831no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—3321no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106D33211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—3321no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103D33211yescharacteristic
411#102D33211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—6641no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
429C2×D4C2×D33211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—6641no—
434Q16—1662no—
435SD16—22no—
436SD16—3322no—
437SD16—3322no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8C2×D33211yescharacteristic
447C2×C8C2×D33211yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—3321no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—832no—
491Q8—6641no—
492Q8—6642no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4#1458181412yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C22×D33211yescharacteristic
515C2×C4#1458183811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D33211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1662no—
541C4C2×#1458181411yescharacteristic
542C4#137×D8311yescharacteristic
543C4#1912851111yescharacteristic
544C4#1912851811yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2491897511yescharacteristic
547C2#2491920611yescharacteristic
548C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19838
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920355C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906921C2semidirect
10. #24906743C2semidirect
13. #24906623C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
290. C83#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203552
#249202422
#249201032
#249193402
#249071092
#249070182
#249069222
#249069212
#249068522
#249067432
#249067282
#249066722
#249066232
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1983883