Finite Group Databasebeta

← #35395000

Subgroups — #35395000

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920248C211yesmaximal, characteristic
3#24920105C211yesmaximal, characteristic
4#24919339C211yesmaximal, characteristic
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic
10#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906672C211yesmaximal, characteristic
12#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128068—21no—
22#19128053—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128034—21no—
28#19128011—21no—
29#19128010—21no—
30#19128006—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127940—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127906—21no—
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127904—21no—
41#19127857—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—41no—
80#14581782—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89D4×Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050580—22no—
150#13050580—81no—
151#13050578—22no—
152#13050578—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—81no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—82no—
213Q8×C83#13712yes—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—81no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C4×C83—22no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83C2×#13511yescharacteristic
261C4×C83C2×#13711yescharacteristic
262C4×C83#57711yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19838—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83#326611yescharacteristic
273C2×C83#328511yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275#3383—831no—
276#3372—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1700—831no—
281#1684—831no—
282#1684—831no—
283#1673—831no—
284#1653—831no—
285#1651D8311yescharacteristic
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1584—831no—
289SD16⋊C8—831no—
290C83#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557—831no—
293#554—831no—
294D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295#500—831no—
296#499—1661no—
297#498C2×D8311yescharacteristic
298#491—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#487—1661no—
304#484—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#479—1661no—
308#477—831no—
309#477—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#475—1661no—
313#475C2×D8311yescharacteristic
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#461—831no—
317#461—1661no—
318#461—1661no—
319#461C2×D8311yescharacteristic
320#451—1661no—
321#446—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324#440—1661no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×SD16—831no—
328C4×SD16—1661no—
329C8×D4—831no—
330C2×#103—1661no—
331#335—831no—
332#335—831no—
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332C2×D8311yescharacteristic
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341#322—831no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—831no—
347C2×SD16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—3321no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3321no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—831no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—831no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3321no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412C22⋊C8—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—6641no—
434Q16—1662no—
435SD16—42no—
436SD16—3322no—
437SD16—1662no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—6641no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—3321no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—6641no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8#1458182112yes—
496D4—21no—
497D4#1458181312yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1912833311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4C2×#1458181311yescharacteristic
542C4C2×#1458182111yescharacteristic
543C4#1912851111yescharacteristic
544C4#1912851711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2491897711yescharacteristic
547C2#2491919711yescharacteristic
548C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19838
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920353C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906919C2semidirect
10. #24906737C2semidirect
12. #24906624C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
290. C83#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203532
#249202482
#249201052
#249193392
#249071072
#249070202
#249069202
#249069192
#249068502
#249067372
#249066722
#249066242
#249063102
#249062722
C83×#16512
#1983883