Finite Group Databasebeta

← #35395012

Subgroups — #35395012

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920177C211yesmaximal, characteristic
2#24920108C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128060—21no—
20#19128055—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127941—21no—
32#19127913—21no—
33#19127913—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#485×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#467×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581772—21no—
78#14581772—41no—
79#14581770—41no—
80#14581768—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—41no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—41no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#126×C83—41no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—81no—
154#13050577—42no—
155#13050577—42no—
156#13050575—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—81no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181Q16×C83—41no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—42no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332#13512yes—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—161no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19839—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83#326711yescharacteristic
278C2×C83#328511yescharacteristic
279C2×C83#328911yescharacteristic
280D83—42no—
281#3367—831no—
282#3360—831no—
283#3342D8311yescharacteristic, complemented
284#3299—831no—
285#1718—831no—
286#1704—831no—
287#1683—831no—
288#1680—831no—
289#1673—831no—
290#1652—831no—
291#1651—831no—
292#1643—831no—
293#1638—831no—
294#1584—831no—
295#1580—831no—
296C83#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#556C2×D8311yescharacteristic
299#554—831no—
300D4×Q8—831no—
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#498—831no—
303#489—1661no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—21no—
310#485—21no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#476—831no—
316#475C2×D8311yescharacteristic
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#474—831no—
319#467—21no—
320#467—1661no—
321#463—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#461—831no—
326#451—1661no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#427—21no—
336C2×#103—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×D8—831no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—41no—
363#125—1661no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107C22⋊D8311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—3321no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3321no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103C22⋊D8311yescharacteristic
413#103C22⋊D8311yescharacteristic
414#102—831no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×D4—831no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—41no—
441Q16—6641no—
442SD16—3322no—
443SD16—3322no—
444D8—1662no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—6641no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—6642no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—832no—
505D4—1661no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—1662no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#135×D8311yescharacteristic
553C4#1912849911yescharacteristic
554C4#1912850911yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—3322no—
558C2#2491898911yescharacteristic
559C2#2491919811yescharacteristic
560C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3342C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#3342D83
hypocenterC83#19839
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919341C2semidirect
4. #24907108C2semidirect
5. #24907043C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906849C2semidirect
9. #24906733C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906669C2semidirect
12. #24906635C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. C83×#3342C2semidirect
283. #3342D83semidirect
296. C83#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201772
#249201082
#249193412
#249071082
#249070432
#249069142
#249068912
#249068492
#249067332
#249067252
#249066692
#249066352
#249063142
#249062852
C83×#33422
#1983983