Finite Group Databasebeta

← #35395015

Subgroups — #35395015

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920185C211yesmaximal, characteristic
2#24920112C211yesmaximal, characteristic
3#24919892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128058—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128040—21no—
28#19128036—21no—
29#19128005—21no—
30#19127994—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127940—21no—
37#19127918—21no—
38#19127916—21no—
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127856—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127802—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050578—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127736—21no—
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581787—41no—
78#14581787—41no—
79#14581781—21no—
80#14581780—21no—
81#14581772—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581724—21no—
99#14581724—41no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050580—41no—
154#13050580—81no—
155#13050578—42no—
156#13050575—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—161no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19839—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83#326711yescharacteristic
278C2×C83#328511yescharacteristic
279C2×C83#328911yescharacteristic
280D83—81no—
281#3367—831no—
282#3360—831no—
283#3342—831no—
284#3299—831no—
285#1718—831no—
286#1704—831no—
287#1683—831no—
288#1680—831no—
289#1673—831no—
290#1652—831no—
291#1651—831no—
292#1643D8311yescharacteristic, complemented
293#1638—831no—
294#1584—831no—
295#1580—831no—
296C83#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—831no—
298#556—831no—
299#554C2×D8311yescharacteristic
300D4×Q8—831no—
301#500—831no—
302#498—831no—
303#489—1661no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#476—831no—
316#475—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#467—1661no—
321#463—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—831no—
325#461C2×D8311yescharacteristic
326#451—1661no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330C4×Q16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335#427—1661no—
336C2×#103—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333C2×D8311yescharacteristic
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#322—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C2×Q16—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×D8—831no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#126—3321no—
362#126—3321no—
363#125—21no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—3321no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—831no—
384#107—831no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—3321no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—831no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—831no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—3321no—
441Q16—6641no—
442SD16—42no—
443SD16—3322no—
444D8—1662no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—6641no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—6642no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—21no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505D4#1458181312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22#1912833311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181311yescharacteristic
553C4#1912849811yescharacteristic
554C4#1912851011yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6641no—
558C2#2491899211yescharacteristic
559C2#2491919711yescharacteristic
560C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19839
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919892C2semidirect
4. #24919333C2semidirect
5. #24907111C2semidirect
6. #24907048C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906850C2semidirect
10. #24906735C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906632C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
292. #1643D83semidirect
296. C83#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201852
#249201122
#249198922
#249193332
#249071112
#249070482
#249069172
#249068912
#249068502
#249067352
#249067282
#249066322
#249063102
#249062842
C83×#16432
#1983983