Finite Group Databasebeta

← #35395019

Subgroups — #35395019

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920169C211yesmaximal, characteristic
2#24920108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128055—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128038—21no—
27#19128035—21no—
28#19128025—21no—
29#19128008—21no—
30#19128000—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127941—21no—
35#19127932—21no—
36#19127913—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127895—21no—
41#19127861—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127812—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581772—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—41no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#126×C83—41no—
130#124×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—41no—
159#13050579—82no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162D664—42no—
163#13050575—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—42no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332#13512yes—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—161no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326711yescharacteristic
285C2×C83#328511yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—161no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638D8311yescharacteristic, complemented
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D8311yescharacteristic
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550—831no—
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487C2×D8311yescharacteristic
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—831no—
369#127—1661no—
370#126—41no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—21no—
393#107—831no—
394#107—831no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3321no—
453SD16—3322no—
454SD16—6642no—
455SD16—6641no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—832no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—13281no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—1662no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849811yescharacteristic
569C4#1912851011yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—13281no—
573C2—3322no—
574C2#2491899211yescharacteristic
575C2#2491920211yescharacteristic
576C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920169C2
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920108C2semidirect
3. #24919854C2semidirect
4. #24919396C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
6. #24907044C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906881C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906667C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906538C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
299. #1638D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201692
#249201082
#249198542
#249193962
#249071182
#249070442
#249069032
#249068812
#249068602
#249066672
#249065932
#249065382
#249063102
#249062842
C83×#16382
#1984083