Finite Group Databasebeta

← #35395020

Subgroups — #35395020

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128054—21no—
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128036—21no—
25#19128034—21no—
26#19128022—21no—
27#19128007—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127940—21no—
33#19127928—21no—
34#19127914—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127863—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127792—21no—
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581725—21no—
44#19127697—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#442×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581785—41no—
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—21no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×D8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83—21no—
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—41no—
149#13050578—42no—
150#13050578—81no—
151#13050578—82no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189D8×C83—22no—
190D8×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—161no—
224D4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83—161no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—42no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83#326711yescharacteristic
287C2×C83#328511yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289#3366D8311yescharacteristic
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554C2×D8311yescharacteristic
308#550C2×D8311yescharacteristic
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—21no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—21no—
322#477—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—21no—
333#459C2×D8311yescharacteristic
334#452—1661no—
335#446C2×D8311yescharacteristic
336C8×Q8—831no—
337#442—21no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—21no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107C22⋊D8311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102C22⋊D8311yescharacteristic
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452Q16—3321no—
453SD16—3322no—
454SD16—6641no—
455SD16—6642no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1458181212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181211yescharacteristic
568C4#1912849711yescharacteristic
569C4#1912851111yescharacteristic
570C4#1912851611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2491898211yescharacteristic
575C2#2491920011yescharacteristic
576C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3366C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3366D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24919851C2semidirect
3. #24919402C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907045C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249198512
#249194022
#249071132
#249070452
#249068982
#249068762
#249068602
#249066702
#249066332
#249065902
#249065332
#249063112
#249062872
C83×#33662
#1984083