Finite Group Databasebeta

← #35395021

Subgroups — #35395021

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920169C211yesmaximal, characteristic
2#24920111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128054—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128038—21no—
29#19128026—21no—
30#19128011—21no—
31#19128000—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127943—21no—
36#19127930—21no—
37#19127915—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127895—21no—
42#19127865—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127812—21no—
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#19127698—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581788—21no—
78#14581785—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581768—41no—
86#14581768—41no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581751—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717D411yescharacteristic
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581716—41no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—41no—
160#13050579—42no—
161#13050579—81no—
162#13050577—82no—
163D664—42no—
164#13050575—22no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—161no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—81no—
237D332#13512yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—161no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326711yescharacteristic
285C2×C83#328511yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—161no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675D8311yescharacteristic, complemented
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550—831no—
309#500C2×D8311yescharacteristic
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477—831no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335C2×D8311yescharacteristic
346#334—831no—
347#333C2×D8311yescharacteristic
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—831no—
369#127—1661no—
370#126—3321no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—831no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—831no—
419#102—831no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3321no—
453SD16—3322no—
454SD16—6641no—
455SD16—6642no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—1661no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—832no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—1662no—
556C22#1912833511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850711yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—13281no—
573C2—3322no—
574C2#2491899411yescharacteristic
575C2#2491920711yescharacteristic
576C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1675C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920169C2
hypercenter#1675D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920111C2semidirect
3. #24919855C2semidirect
4. #24919403C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24907048C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906589C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1675C2semidirect
297. #1675D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201692
#249201112
#249198552
#249194032
#249071192
#249070482
#249069012
#249068822
#249066712
#249066332
#249065892
#249065362
#249063122
#249062852
C83×#16752
#1984083