Finite Group Databasebeta

← #35395022

Subgroups — #35395022

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic
2#24920112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128067—21no—
20#19128058—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128028—21no—
26#19128005—21no—
27#19127998—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127933—21no—
32#19127916—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896—21no—
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127862—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127696—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#484×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#467×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#107×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—41no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789—21no—
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581787—41no—
78#14581780—21no—
79#14581768—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—41no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581750—21no—
86#14581725D411yescharacteristic
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581716—41no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050578—42no—
156#13050577—81no—
157#13050577—82no—
158#13050575—22no—
159#13050575—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184Q16×C83—41no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—42no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—81no—
242D332—82no—
243D332—161no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—42no—
284C2×C83#326711yescharacteristic
285C2×C83#328511yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338D8311yescharacteristic, complemented
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554C2×D8311yescharacteristic
307#554C2×D8311yescharacteristic
308#550—831no—
309#500C2×D8311yescharacteristic
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—21no—
318#484—21no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477C2×D8311yescharacteristic
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475—831no—
327#467—21no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—21no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—831no—
369#127—1661no—
370#126—3321no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—831no—
397#107C22⋊D8311yescharacteristic
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—3321no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—41no—
453SD16—3322no—
454SD16—6641no—
455SD16—6642no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508D4—21no—
509D4—13281no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4#1458181512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181511yescharacteristic
568C4#1912849911yescharacteristic
569C4#1912850911yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—13281no—
573C2—6641no—
574C2#2491898911yescharacteristic
575C2#2491920411yescharacteristic
576C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3338C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920170C2
hypercenter#3338D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920112C2semidirect
3. #24919404C2semidirect
4. #24907119C2semidirect
5. #24907047C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906881C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906634C2semidirect
11. #24906588C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3338C2semidirect
291. #3338D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249201122
#249194042
#249071192
#249070472
#249069002
#249068812
#249068592
#249066702
#249066342
#249065882
#249065352
#249063142
#249062852
C83×#33382
#1984083