Finite Group Databasebeta

← #35395023

Subgroups — #35395023

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920175C211yesmaximal, characteristic
2#24920114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128056—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128035—21no—
29#19128024—21no—
30#19128009—21no—
31#19127999—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127941—21no—
37#19127927—21no—
38#19127917—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127895—21no—
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127860—21no—
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127810—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050579—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×D664D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581788—21no—
78#14581787—41no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581780—21no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—41no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—41no—
159#13050579—42no—
160#13050578—82no—
161D664—22no—
162#13050575—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196SD16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332#13512yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—161no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—161no—
284C2×C83#326711yescharacteristic
285C2×C83#328511yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—81no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678D8311yescharacteristic, complemented
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550—831no—
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460C2×D8311yescharacteristic
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#442—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334C2×D8311yescharacteristic
347#333—831no—
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#331C2×D8311yescharacteristic
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3321no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—1661no—
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—21no—
393#107—831no—
394#107—831no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—3321no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3321no—
453SD16—81no—
454SD16—3322no—
455SD16—6642no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—6641no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—13281no—
514D4—832no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—13281no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—1662no—
556C22#1912833511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849811yescharacteristic
569C4#1912850711yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3322no—
573C2—6641no—
574C2#2491898511yescharacteristic
575C2#2491919911yescharacteristic
576C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920175C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920114C2semidirect
3. #24919854C2semidirect
4. #24919405C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24907046C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906634C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
296. #1678D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201752
#249201142
#249198542
#249194052
#249071132
#249070462
#249068992
#249068612
#249066712
#249066342
#249065912
#249065342
#249063132
#249062862
C83×#16782
#1984083