Finite Group Databasebeta

← #35395024

Subgroups — #35395024

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic
2#24920116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128057—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128036—21no—
27#19128034—21no—
28#19128027—21no—
29#19128006—21no—
30#19127998—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127940—21no—
36#19127931—21no—
37#19127918—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127896—21no—
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127811—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46SD16×Dic83—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50C2×#14581725—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581772—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91#14581750—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—41no—
158#13050579—81no—
159#13050579—82no—
160#13050575—22no—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191SD16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—161no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241D332—82no—
242D332—161no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—42no—
284C2×C83#326711yescharacteristic
285C2×C83#328511yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643D8311yescharacteristic, complemented
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554C2×D8311yescharacteristic
308#550—831no—
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487C2×D8311yescharacteristic
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461C2×D8311yescharacteristic
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3321no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—831no—
369#127—1661no—
370#126—3321no—
371#125—21no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—831no—
393#107—831no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—831no—
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3321no—
453SD16—42no—
454SD16—6641no—
455SD16—6642no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—13281no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4#1458181312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—13281no—
573C2—6641no—
574C2#2491899111yescharacteristic
575C2#2491919711yescharacteristic
576C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920170C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920116C2semidirect
3. #24919851C2semidirect
4. #24919399C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
6. #24907043C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906861C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
11. #24906592C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
298. #1643D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249201162
#249198512
#249193992
#249071182
#249070432
#249069022
#249068822
#249068612
#249066322
#249065922
#249065372
#249063162
#249062842
C83×#16432
#1984083