Finite Group Databasebeta

← #35395027

Subgroups — #35395027

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920166C211yesmaximal, characteristic
2#24920108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128065—21no—
21#19128055—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128035—21no—
26#19128035—21no—
27#19128008—21no—
28#19128001—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127939—21no—
34#19127913—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127893—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050578—41no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581770—41no—
77#14581770—41no—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—21no—
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581726—21no—
86#14581726—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581715—41no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050578—82no—
151#13050577—42no—
152#13050575—22no—
153#13050575—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—42no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186Q16×C83—41no—
187SD16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—81no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332#13512yes—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—161no—
246C4×D83—161no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—161no—
285C2×C83#326711yescharacteristic
286C2×C83#328511yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—42no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304D8311yescharacteristic, complemented
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D8311yescharacteristic
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550C2×D8311yescharacteristic
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—21no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#467—1661no—
328#465—21no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460C2×D8311yescharacteristic
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—21no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—1661no—
344#416—21no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3321no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107C22⋊D8311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—3321no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—3322no—
455SD16—6642no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—6641no—
507Q8—6641no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—832no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—13281no—
529C2×C4—13281no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—1662no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849911yescharacteristic
569C4#1912851211yescharacteristic
570C4#1912851511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3322no—
574C2#2491898411yescharacteristic
575C2#2491919811yescharacteristic
576C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3304C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920166C2
hypercenter#3304D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920108C2semidirect
3. #24919857C2semidirect
4. #24907115C2semidirect
5. #24907043C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906862C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906635C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3304C2semidirect
292. #3304D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201662
#249201082
#249198572
#249071152
#249070432
#249068972
#249068772
#249068622
#249066692
#249066352
#249065902
#249065342
#249063142
#249062852
C83×#33042
#1984083