Finite Group Databasebeta

← #35395029

Subgroups — #35395029

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920166C211yesmaximal, characteristic
2#24920111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128065—21no—
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128038—21no—
27#19128035—21no—
28#19128022—21no—
29#19128011—21no—
30#19128001—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127941—21no—
35#19127928—21no—
36#19127915—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127811—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46#19127788—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581785—41no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581779—21no—
80#14581772—21no—
81#14581771—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581751—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83—21no—
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83—21no—
133#121×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050580—41no—
152#13050579—42no—
153#13050578—81no—
154#13050575—22no—
155#13050575—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—42no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—81no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—82no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—161no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332#13512yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—161no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—161no—
285C2×C83#326711yescharacteristic
286C2×C83#328511yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—42no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631D8311yescharacteristic, complemented
301#1622—831no—
302#1584—831no—
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550C2×D8311yescharacteristic
309#500—831no—
310#492C2×D8311yescharacteristic
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#442—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331C2×D8311yescharacteristic
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—831no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D8311yescharacteristic
370#126—3321no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—21no—
393#107—831no—
394#107—831no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—3321no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3321no—
453SD16—82no—
454SD16—3322no—
455SD16—6641no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—832no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—13281no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—1662no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849711yescharacteristic
569C4#1912850711yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3322no—
574C2#2491898611yescharacteristic
575C2#2491920211yescharacteristic
576C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920166C2
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920111C2semidirect
3. #24919854C2semidirect
4. #24919402C2semidirect
5. #24907114C2semidirect
6. #24907047C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906878C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
300. #1631D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201662
#249201112
#249198542
#249194022
#249071142
#249070472
#249068992
#249068782
#249068602
#249066732
#249066372
#249065322
#249063162
#249062842
C83×#16312
#1984083