Finite Group Databasebeta

← #35395031

Subgroups — #35395031

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920172C211yesmaximal, characteristic
2#24920114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128066—21no—
23#19128056—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128035—21no—
29#19128035—21no—
30#19128028—21no—
31#19128009—21no—
32#19128002—21no—
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127939—21no—
39#19127933—21no—
40#19127917—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127897—21no—
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127862—21no—
46#19127814—21no—
47C4×#13050579—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127696—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×D664D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581784—21no—
82#14581784—21no—
83#14581780—21no—
84#14581770—41no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—41no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—42no—
162#13050579—82no—
163#13050577—81no—
164D664—22no—
165D664—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—42no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—41no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—81no—
235D332—82no—
236D332—161no—
237D332#13512yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19840—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326711yescharacteristic
284C2×C83#328511yescharacteristic
285C2×C83#328811yescharacteristic
286D83—42no—
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3366—831no—
290#3360—831no—
291#3338—831no—
292#3304—831no—
293#1719—831no—
294#1704—831no—
295#1681—831no—
296#1678—831no—
297#1675—831no—
298#1643—831no—
299#1638—831no—
300#1631—831no—
301#1622—831no—
302#1584D8311yescharacteristic, complemented
303#1580—831no—
304C83#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—831no—
307#554—831no—
308#550—831no—
309#500—831no—
310#492—831no—
311#490—1661no—
312#488—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#484—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#479—1661no—
321#478—1661no—
322#477—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475—831no—
327#467—1661no—
328#465—1661no—
329#463—1661no—
330#461—831no—
331#460—831no—
332#459—831no—
333#459—1661no—
334#452—1661no—
335#446C2×D8311yescharacteristic
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#442—1661no—
338C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#416—1661no—
345#335C2×D8311yescharacteristic
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322C2×D8311yescharacteristic
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16D33211yescharacteristic
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—831no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368#127—831no—
369#127—1661no—
370#126—3321no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107D33211yescharacteristic
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—3321no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103D33211yescharacteristic
415#103D33211yescharacteristic
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—41no—
453SD16—3322no—
454SD16—6642no—
455SD16—6641no—
456D8—3322no—
457D8—1662no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8C2×D33211yescharacteristic
468C2×C8C2×D33211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—3321no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6641no—
507Q8—6641no—
508D4—13281no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—832no—
514D4—6641no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×D33211yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—1662no—
556C22D4×D33211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912850111yescharacteristic
569C4#1912851311yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—13281no—
572C2—3322no—
573C2—6641no—
574C2#2491899311yescharacteristic
575C2#2491920511yescharacteristic
576C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920172C2
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19840
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920114C2semidirect
3. #24919857C2semidirect
4. #24919404C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907045C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906879C2semidirect
9. #24906863C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
12. #24906592C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
302. #1584D83semidirect
304. C83#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201722
#249201142
#249198572
#249194042
#249071162
#249070452
#249069012
#249068792
#249068632
#249066732
#249066382
#249065922
#249065382
#249062882
C83×#15842
#1984083