Finite Group Databasebeta

← #35395036

Subgroups — #35395036

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906819C211yesmaximal, characteristic
9#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128085—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128057—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128035—21no—
29#19128004—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127941—21no—
33#19127919—21no—
34#19127919—21no—
35#19127917—21no—
36#19127917—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127858—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127812—21no—
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×D664—21no—
49#19127783—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581791—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581777—41no—
88#14581777—41no—
89#14581772—21no—
90#14581770—41no—
91#14581768—21no—
92#14581768—41no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717D411yescharacteristic
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—41no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—41no—
162#13050580—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—81no—
165#13050577—22no—
166#13050577—82no—
167D664—42no—
168D664—42no—
169D664—42no—
170D664—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241D332—81no—
242D332#13512yes—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—161no—
247C4×D83—161no—
248C4×D83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287#19841—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#326811yescharacteristic
289C2×C83#328511yescharacteristic
290C2×C83#328811yescharacteristic
291D83—42no—
292D83—161no—
293D83—161no—
294#3396—831no—
295#3373—831no—
296#3361—831no—
297#3299—831no—
298#1717—831no—
299#1698—831no—
300#1684D8311yescharacteristic, complemented
301#1682—831no—
302#1667—831no—
303#1640—831no—
304#1630—831no—
305#1627—831no—
306#1622—831no—
307#1584—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#559—831no—
312#554—831no—
313D4×Q8—831no—
314#495—1661no—
315#493—831no—
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#488—1661no—
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#484—1661no—
324#478—1661no—
325#477—831no—
326#477C2×D8311yescharacteristic
327#476—1661no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#467—1661no—
330#463—1661no—
331#463—1661no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#459—831no—
338#459—831no—
339#451—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#442—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C2×#103—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—3321no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127—831no—
378#125—1661no—
379#124—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#124—1661no—
383#123—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—21no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404#106—831no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—3321no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—831no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—3321no—
459Q16—6641no—
460SD16—6641no—
461SD16—6641no—
462SD16—6642no—
463SD16—1662no—
464D8—3322no—
465D8—3322no—
466D8—3322no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C42—21no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—832no—
527D4—6641no—
528D4—6641no—
529D4—1661no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—13281no—
536C2×C4—13281no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—1662no—
566C22#1912833511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#1912850011yescharacteristic
579C4#1912850311yescharacteristic
580C4#1912851411yescharacteristic
581C2—13281no—
582C2—13281no—
583C2—3322no—
584C2#2491899811yescharacteristic
585C2#2491920711yescharacteristic
586C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906819C2
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19841
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920476C2semidirect
2. #24920254C2semidirect
3. #24920122C2semidirect
4. #24919338C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
9. #24906648C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
300. #1684D83semidirect
309. C83#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204762
#249202542
#249201222
#249193382
#249071052
#249070062
#249069102
#249068192
#249066482
#249065832
#249065672
#249065362
#249063122
#249062732
C83×#16842
#1984183